GÉNÉRATION' BES DEUX PARADOLOÏDEE

est une circonférence de cercle dont le contre est sur cet axe [voyez le n-iSS).

1" a positif et W négatif .

442, 11 nous suffira de considérer dans cette nouvelle hypothèse, comme dans la précédente, le cas où N" est négatif; puisque, si N" était positif, on remplacerait x par — x, ce qui changerait simplement la situation de la surface, mais non sa nature.

En mettant les signes en évidence, on a Véqualion

Soit fait successivement

Les deux dernières équations représentent encore des paraboles dont l'axe principal est parallèle à l'axe des x; mais celles qui correspondent à Y = Ê sont dirigées dans le sens des x positifs, et ont pour paramètie

constant -jTfi tandis que les paraboles correspondant i. z = -j sont, au contraire, dirigées dans le sens des x négatifs, et ont pour paramètre constant — —,•

Quant à la première équation, c'est celle d'une suite d'^j/jfij'Èo/esai-ant pour axe transverse une parallèle à l'axe des z tant que « est positif, et une parallèle à l'axe des y pour toute valeur négative de a. De là vient la dénomination de paraboi^ïb?! hyperbolique donnée à ce genre de sur-

Les deux sections principales par les plans dos 3:z et des xy sont

c'est-à-dire deux paraboles COC, B'OB (fig. aoS). La section par le plan des jz ayant pour équations

a-=o, Ms'— M'j'=o ou

se réduit à un système do deux droites qui se coupent à l'origine. Il est remarquable que les hyperboles représentées par l'équation

ont pour asymptotes les deux droites dont l'équation est