NOIE X

à chercher lim — ^ — ■ Or, i

Emln, pour le troisiome poin i'équation

il faut clierclier lim

tini ^g — o ;

la tangente est l'axo des x.

Il résulte encore de la définition do la tangente une conséquence relative aux courbes algébriques. Étant donnée une courbe algébrique, une sécante quelconque la coupe en m points au plut, t I n h h p exemple, les abscisses des points d'intersection 1 q t n vt 1 ~se est en général du degré m; quand la sécante d t ta ^ t d des points venant coïncider, l'équation aux absc se d ée

deux racines qui deviennent égales. Ainsi, pou q un d t d tangente à la courbe, il faut que l'équation aux b ss u d

nées des points communs à la courbe et à la droite ait une racine double.

Appliquons cette proposition à une courbe algébrique passant par l'origine. Soit

o = A.C -H Br -t- AV'4- !î',r|-+ Cy=-1- A".r= -+-. . .

l'Équation de cette courbe. Si on la coupe par une droite passant par l'o-

On voit que cette équation aura une racine nulle j; = 0 donnant j — o, qui donne l'origine, point commun à la courbe et à la droite. Si l'on veut que la droite devienne tangente à l'origine, il faut que l'équation aux abscisses ail une deuxième racine nulle, et, par suite, que l'on ait

A-i-Bm = o

d'où

yGoosle