AI

il'oii, en substituant ces

, notations dans la proportion

ci-desBi

ce qui donne

fih~nx — hx,

et, par eiiite,

Cette expression représente uns qmlriènie propmimnualle. aux trois lignes a-i-h, a et h.

Pour la construire, nous forons usage de l'angle ADXjpuiwf lie l'on a dijjà

et que le point I cherché doit être situé sur AD.

Pnitons d'abord BC, ou /i, de D en K, et AD, ou h, de K en L ; il c résuif o

DL.-. -nWi, DK--=^;

ja DA --=;-,

il s'ensuit que si l'on joint le }}omt L au point A, et que l'on mine l parallèle à LA, le point I se?-a le point chercM. En clfot, on a la proportion

DL : DK : : DA : DI, d'oi

Le point I étant déterminé, on mène, par ce point, EF pmnUèle à liC, et EG, FH perpendiculaires A BC ; ce qui donne GEFH pour le oahiié df;-

- Dans l'analyse de ce problème, nous avons eu le soin de n'établir les notations algébriques qu'après avoir reconnu quelles étaient les données absolument nécesioires. Ainsi, il nous a sufQ de faire

entrer on considération la basai la houteur du triangle, quoique les deus autres eûtes fussent également connus. C'est une attention que l'on doii. toujours avoir pour éviter les notations inutiles.

20. Deuxième pboblèmi!:. — Etant donnés de position et de grandeiti an cercle H {fig. &) et une droite AB, trouver siir la circonférence l'ii point M tel, que, si on le joint aux extrémités de la droite AB, et que l'on tire la corde DE, cette corde soit parallèle à AB.

(Nous considérons particulièrement ici le cas où la droite AB est i.'xiC'-

Solution. — Remarquons d'abord que, si le point D était fixé de position sur le cercle, il en serait de même des deus lignes AM, Bîtf , et, par conséquent, de la droite DE.

La qnestion est donc ramenée à chercher le point D.

Or ce point serait connu, si l'on pouvait déterminer la dislance AG dii point A au pied de la perpendiculaire DG abaissée sur AB.

A cet effet, du point C, centre du cercle, abaissons la perpendiculaire CF, et posons

AB:r-«, AV - È, CF.^c, CD .--■,-, AG = .r, DG-'-^j-j

il en résulte

GF ^ DI = 6 - a;, CI = <^ - y.

(L'introduction d'une seconde inconnue, DG ou y, sert ici pour la commodité du calcul.)

Ces notations étant convenues, observons d'abord que le triangle rectangle CDI donne

CD^=Dl'-i-CÏ',

(l! ,.'-^[b-xY+[c~.yY,

première équation entre les inconnues x, y, et les lignes connues b, c, r. Pour en obtenir une seconde, nous considérerons les deux triangles MAB et MDE^ ils sont semblables et donnent la proportion

HA : MD : : AB : DE ; d'où î'on déduit