PBOBLÊJIES SIJR LA LIGNE DROITE ET LE CERCLE

miné de position, nous menons la tangente AL, nous avons, d'après u iliéorème do Géométrie,

(en désignant par m la nouvelle ligne connue AL) On a d'ailleurs

A!)'=*' + j% AB^c7, DE = iDI== a(i- J^), d'où

AB — DR = a — t.h-v- 'hX.

Ainsi, la proportion ci-dessus devient

telle est ia seconde équation du problème. Les équations (i] et (2), dont la premiôro, développée, dovienl

et dont l'autre peut se mettre sous la l'orme

sont susceptibles de simplification.

D'abord, les triangles ACF et ACL donnent

Ai' ou ni'-- ÀC'-LC'= &'-^c'- /■'.

En second lieu, la quantité — est ime tioisième proportionnelle qu'on peut supposer construite, et en la désignant par «, on obtient

Par suite, les deux équations du problème deviennent (3) j^'-4-j= = 2/.-c-+-2rr~ an.

Égalant entre elles ces deux valeurs de x''-^y', on trouve, toute ré-

i:<TRODL'CnON.

(5) {b-r,).T^-cy = n{a~b],

Équation qui n'est que du premier degré en x,^, et qui peut remplacer l'équation { 3 ) ; en sorte que la question est ramenée à éliminer j etitre les deux équations (4) et (5).

L'équation en j: que l'on obtiendra ainsi, étant résolue, fera connaître la distance AG, et, par suite, la position du point D qui donne celle du point demandé M.

Si l'on effectue cette élimination, on trouvera pour équation finale en x.

Nous n'entrerons pas dans le détail de la résolution de cette équation, parce que le résultat que l'on obtiendrait serait très-compliqué, et que la construction que l'on déduirait des principes établis précédemment n'offrirait aucun intérêt (').