INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS HÉGATIFS
car AE^ étant plus grand à la fois que AB et BE", ne saurait être r proportionne! entre ces deux lignes.) Soit donc E le point cherché, et posons
AE = 37, AB=«, d'où EE = fi — j:; 011 a la proportion
La première valeur est positire et se construit comme il a été dit n' 7. La seconde est négative; et pour la construire, il faut, après avoir déterminé la ligne AC égale à \/^'-^-t' P''°^°"g^'' ^C jusqu'à sa renia ci/conférence déjà décrite, ce qui donne AD' égal ] puis rabattre par un arc de cercle, AD' de A en E' à lu gauclii! du point A (oonf imément a la remarque du n" 2f);et la dis-
tance AE' devra satisfaire également à la question &i effet, à cause de
AC
ïV-^5
fi-
AE' = AB X BE', ou bion AB : AE' : ; AE' : EE',
Ainsi le nouveau problème admet deuj: solutions.
Si l'on demande comment il se fait que ces deux solutions soient comprises dans la même formule, quoiqu'en mettant le problème en équation Von ait supposé le point cherché à droite du point A, et non à gauche, viiici l'explication que l'on peut en donner.
lH INTRODUCTION.
Soit d'atord ie point clierché entre A. et B; on a la proportion d'où
Puis, supposons-le sur lo prolongement, en E' par exemple; comme on o
il en résulte
BE'=n + J^, ot la proportion devient d'où « . ^ . . .i . . . ,
Cela posé, ai l'on résout l'équation (i) en ne tenant compte que de la valeur qui correspond au signe h- du radical, on obtient
rlomûma, si l'on résout l'équation (a) en ne tenant compte que de la v; leur qui correspond au signe + du radical, il vient
î-sP
Or cette valeur est précisément, au signe prèx, la seconde valeur que donne l'équation (i) par sa résolution complète.
Lb signe — , que l'on obtient pour cette seconde valeur, correspond (24) à une rectification, non dans l'énoncé du problème, mais dans iï/>odtion qui avait été primitivement attribuée aiu poinl demandé.
On éviterait, comme dans le problème précédent, toute solution négative, en prenant pour inconnue la distance du point cherché à un autre point A! tel, que l'on eut
