PROBLÈMES SUR LA LIGNE DBOITIÎ ET I

car l'addition de ces deux inégalités donnerait

c'est-à-dire le périmètre du triangle moindre cpjo la somme de deux côtés; ce qui est absurde.

On doit avoir les trois inégalités

iroù l'on déduit, en remplacant/j par sa valeur, et réduisant,

c'estrà-dire un <iiic.lcnnquc des côtés niùiniiie que la soiiiiue des dcii.x autres.

C'est, en effet, la condition nécessaire pour (|ii'un triangle soit, possible quand on donne ses côtés.

Si l'une des inégalités précédentes avait lieu dans un ordre hn'erse, l'expression serait imaginaire,

37. Nous proposerons encore comme application, de déiermiiiL-r la mr face d'un trapèze ABDC (Jlg. 19) enfonctinn des quatre celés . En posant AB = a, CD ~- h, AC = c, BD = d, on doit trouver

Soit a = Cl, auquel cas le trapèze se réduit à un triangle, il vicr

Q=^lp[p-b]{p^<:){p-d], comme au n°3i.

38. Sixième problème, — Déterminer la relation qui existe entre les trois côtés d'un triangle quelconque et le rayon du cercle circonscrit à ce triangle.

Avant de passer à la résolution de cette question, nous rappellerons la démonstration du théorème suivant de Géométrie :

Dans tout quadrilatère inscrit ABCD (Jîg. ao), le rectangle des diagonales est égal h la somme des rectangles des côtés opposés; c'est-à-dire que l'on a