EXERCICES

Nous croyons devoir terminer cette introducïion en proposant quelques Exercices, comme moyen de familiariser les commençants avec la manière Rappliquer l'Algèbre à la Géométrie.

Plusieurs questions sont susceptibles d'une solution graphique; d'autres n'admettent, par leur nature, que des solutions purement mtméri/jues ; quelques-unes nécessitent l'emploi des principes de la Trigonométrie.

48 iNiRODucnos.

I. Étant lionnes dans un triangle kect.vuglu la somme des fleux côtés de l'angle droit ainsi que la somme de l'hypoténuse et de la perpendicutaire abaissée du sommet de l'angle droit sur l'hypoténuse : i° cakiiler lea côtés et les angles; a° construire 1% triangle; 3° discuter.

U. Étant donnés dans un triangle rectangle le périmètre et la perpendiculaire abaissée du sommet de l'angie droit sur l'hypoténuse, eonstruim ce triangle. — Discussion.

m. On donne, dans un triangle quelconque, l'un des côtés, l'angle opposé, et la somme ou la différence des deux autres côtés : i" résoiulre lo triangle; a° le cçnsimire.

IV. Sur une base donnée, consiruirc un triangle dans lequel la somme des côtés soit double de la base, et dont le sommet soit sur une droite donnée de position.

V. Déterminer la su/face et les cSiés d'un triangle, en fonction des lroi> hauteurs.

VI. Diviser un trapèze en deux parties qui soient entre elles dans k' rapport de deux lignes m et «, par une droite menée parallèlement au\ bases.

Vil. Partager de môme un tronc de cône par un plan parallèle aux bases.

Vni. Inscrire dans un triangle quelconque un rectangle d'une surface donnée, — Parmi tous les rectangles inscrits dans nn triangle, quel est celui dont la surface est nn maximum ?

IX. Étant données trois circonférences concentriques, trouver le côté du triangle équilatéral dont les sommets seraient sur ces trois circonfé-

X. Par un point donné dans l'intérieur d'un angle droit, mener une droite telle, que le rectangle de ses deus parties comprises entre le poijit et les côtés de l'angle soit égal à un carré donné.

Généraliser cette question en supposant quelconque l'angle que forment les deux droites qui comprennent le point donné.

XI. Étant donné, dans l'intérieur d'un angle droit, un point à égaù' distance des côtés de cet angle, mener par ce point une dmiie telle, que la partie comprise entre les deux côtés soit égale à une ligne donnée im.

[Ce problème est susceptible d'une solution assez simple quand on prend pour inconnue auxiliaire la distance du point donné au point milieu de la droite demandée.]

GÉOMÉTRIE ANALÏTiaUE.