ÉQUATION DE LA LIGNE DROIÏE

En effet, dans l'expreBsioii a = -^—j^ r , le dénominateur sin (0 — y.)

pour a > 9 se change en — sin(K — 0), et l'on trouve

Revenons aux axes bectangulaikes. Si la droite, continuant de tourner, se place sur AX' (^j^. 33), tanga redevient nu/, et l'équation se réduit do nouveau à / = o, ou à l'équation de l'axe des x.

La droite passant dans l'angle X'AY', a. est >i8o'', mais <a7o''; donc tanga ou a est pusilif, et l'iqualion redevient

j - ax.

Et, en eifet, la droite étant prolongée au-dessus de l'axe des a;, reprend les positions qu'elle avait prises d'abord dans l'angle YAX.

Enfin, lorsque la droite passe dans l'angle Y'AX, auquel cas on a K > 270°, mais < 360°, tang^ ou a redevient négatif, et l'on refomte sur l'équation

j = - ax.

33. Considérons maintenant le cas où la droite passe par un point 15 [Jtg. 35 ) de l'axe des y situé em-de.isas de l'origine.

Dans ce cas, Vonhitnée à l'origine, ou b, est positive; et l'on a, pour l'équation de la droite,

La quantité b est essentiellement pnsilii-c; mais 11 n'en est pas de même de<ï.

Car, si l'on conçoit que la droite tourne autour du point B, comme dans ce mouvement elle prendta nécessairement des positions /'«?'«Wè/fs à toutes celles qu'elle avait prises auteur û<' l'origine, a sera positif ou ne^a(ifdans les mêmes circonstances

11 suit de là :

1° Que l'équation y = ax-\-b convient a toutes les droites, telles que UBL', qui forment, avec l'ase des x, un angle moindre que 90 degrés, ou plus grand que 180 degrés, mais moindre que 170 degrés;

1" Et que l'équation y — — ax -\- b convient à toutes les droites, telles que L'BL", formant avec l'axe des x un angle plus grand que 90 degrés et moindre que 180 degrés, ou plus grand que 270 degrés, mais moindre que 3 60 degrés.

Enfin, lorsque la droite est assujettie à passer par un point B' situi! ou-