O QUESTIONS PRÉLIMTN»IBES SUR LA. LIGNE DROITE

Tînfin, mettant en Évidence au numérateur le facteur [j' — nx —h]^, et supprimant lo facteur n' -m , commun aux deux termes, on obtient pour [i CHERCHÉE de la distance MH,

Discussion. — Le double signe ± dont ce résultat est affecté a besoin d'être interprété.

Si l'on cherche à traduire géométriquement la valeur do la quantité y' — ax'—b, on voit que j' désignant l'ordonnée MP, flj:'-i- 6 exprime l'ordonnée NP de BL, qui correspond à l'abscisse x' ou Al': car si l'on fait x = x' dans 7 = ctj: -^- 6, on a^ ou AP = ax'-^ h.

J)may'—ax' — b représente la dislance MN.

Or cette dislance peut élre (27) positive ou négative, c'cst-ù-dire ^ o, suivant que le point M est placé au-dessus ou au-dessous de BL. Par exemple, si le point était en M', on aurait

M'N'=N'P'-M'P', ou Wti' = ax'-\^b~f. D'un autre côté, demander la distance du point M à la droite BL, c'est en demander la valeur absolue ; d'où il suit que, sile point M est placé ou- 'lessus de la droite BL, auquel C3Sy'— ax'— b est > o, on doit avoir

! le point M est plaei; au-dessous, ce qui entraîne la condition

Chacun de ces deux résultats peut être vérifié par la Géométhib. En effet, MP, MH étant respectivement perpendiculaires àAP, BL, on a

angleNMH = angleBL'X = a.

Or le triangle rectangle NMH donne

MlI--MNcosx= ^.---^=- — ■■ ;

d'ailleurs

- b, et tsngH = «;

QUESTIONS PRÈLIBINAIBES SUR l,À LIGNE BnOJîE. ^1

Si le point M élait placé en M' au-dessous de liL, on aurait

W^'=<ix'+b~j\ d'oà p = :!i^±J,rL21 .