Examinons quelques cas particuliers

i- Supposons que le point duquel on veut abuisser la perpendiculaire [fig. 40) soit l'oBiGiNE des coordonnées. On a, dans ce cas,

et l'expression devient

résultat positif ou négatif, suivant que le point B est plarà mi-dcssus ou au-dessous de l'origine.

a° Supposons que la droite donnée l fg. /[i] passe par l'origine.

On a alors

et l'expression se rÉduit a

67, N. B. — Dans la question que nous venons de traiter, nous avons supposé les axes rectangulaire ; s'ils étaient obliques, il faudrait, pour h première partie, faire usage [64) delà relation

qui donnerait

, (i + rtcosQ)

et substituer cette valeur dans l'équation

y — y'^ ri'{x-a:').

Quant à la seconde partie, après avoir effectué l'élimination de j7 — a^', 7 — 7' entreles équations des deux droites, on porterait ces valeurs dans l'expression générale de D (49); et l'on trouverait, tout calcul fait.

C8. Sexième question. — Par un point donné hors d'une divite, i mener une seconile qui forme tn'ev la première un angle donné.

Jï QUESTIOHS PRÉUHIHAIRES SUR l.A. LIGtCE DROITE.

Les axes étant supposés rectangui. aires, appelons x\ y' les coordonnées du point, et m la tangente de l'angle donné. L'équation de la droite donnée étant

celle de la ch-ûiie cherchée sera de la Corme

et puisque ces droites doivent former un angle dont k tangente est ». doit avoir (62)

■ : ~ '", ou bien ^ = '«,

Ces doux relations peuvent élre comprises dans une seule.

ce qui donne, pour I'équation de la droite cherchée,

La question admet donc généralement deux solutions; et cela est évident, car, do chaque côté de la perpendiculaire abaissée du point donné sur la droite y = ax-h- bjOn peut mener une droite qui fasse avec celle-ci l'angle donné.

Soit cet angle égal à 90 degrés, auquel cas on a

équation obtenue (63),

Nous ne considérons pas le cas où les axes sont obliques, parce que les résultats n'en sont pas assez simples.

69. ScOLiB GÉNÉRAL. — Lcs différentes questions que nous venons de résoudre se reproduiront presque à chaque instant dans tout le cours de la GÉOHÉTRiE ANALYTIQUE. En réfléchissant sur les résultats auxquels on a

ÉQUATION nu CERCLE. '^3

étë conduit par ieiir résolution, on doit sentir la nécessité d'éviter, autant quB possible, le système des axes obliques, pour que les calculs soient plus simples. Il faut toutefois escepter les cas où l'on n'a à faire entrer en considération (jue l'équation d'une droite passant par deux points doimés, et la condition de paiallélisme tie deux limites, ios résultats étant alors indépendants de l'inclinaison des axes.

g II. — Du CERCLE.

-e de fixer analytiquement la position d'iii.