Soit, par exemple [fig. 46), à construire l'équation

ce qui prouve : i" qu'à une même valeur de a: correspondent deiur valeurs de y égales et de signes contraires; a* qu'à des valeurs négatives de j: ne correspondent que des valeurs imagi/mires de y, c'estr.à-dire que la ligne demandée, qui est ici une courbe, ne peut uwir aucun point situé à la gauche de l'origine, ou de ÂY.

Cela posé, faisons d'abord

a: = o, il vient y=o;

d'où l'on peut conclure que l'origine des coordonnées appartient i h. courbe, ou que la courbe passe par l'origine.

Soit il en résulte

j = ± l/â = 1- 1 , 4 à moins do o, i près.

|j8 DES LIEUX G ÉOH ET BIQUES.

Après avoir pris sur AX une distance AP égale à Yiiniié linéaire, si l'on mène pai- le point P une parallèle à AY, et que l'on prenne mi-tlessits et au-dessous de AX deux distances PM, PN, égales ài,ïl,.--,M et N seront lieux pninU de la courbe demandée.

Faisons encore ^ = a ; d'où

Ces valeurs, étant construites comme les précédentes, donnent M' et N' pour deux nouveaux points.

En continuaut ainsi de donner à x différentes valeurs, et construisant les valeurs correspondantes de y, on obtiendra une courbe de la forme LAH qui s'étend indéfinimemt à In droite de l'axe des y, puisque, tant que X est positif, les valeurs de y sont réelles.

77. Prenons, pour second e^ciii/ile \fig. 47), l'équation de laquelle on tire

On voit, premièrement, qu'à une même valeur de x correspondent deax valeurs de y égales et de signes coutraires; secondement, que, quelque valeur positive ou négative que l'on donne à ic, on a toujours pour y des valeurs réelles. Ainsi l'on est déjà certain que la ligne demandée, qui est encore ici une courbe, s'étend indéfiniment au-dessus et au-dessous de l'axe des x, à droite et à gauche de l'axe des y.

Faisons quelques hypothèses :

Soit d'abord

on tire de l'équation proposée,

Prenons sur AY deux distances AB, AC, égaies à a; les points B et (', appartiennent à ta courbe.

Soit, en second lieu,

J- — du/s =±:2,'i, à moins de o,i près.

Si l'on prend sur AX, AP = i , et que l'on porte sur une parallèle h. AY, menée par le point P, deux parties PM, PN égales à a ^, M et N seront deux nouveaux points de ta courbe.

SES UEV\ GÉOJ1ÉTR1QU1

ce qui donne

j- = ±:/â=:=t2,8, à moins de o,i près.

En construisant ces valeurs comme les précédentes, on obtiendra las deuspointsM'etN';

Et ainsi de suite, dans h sens positif de l'ase des .c

Actuellement, pour obtenir les points situés à la gauche de AY, observons que, puisqu'à des valeurs de a: positives ou négatives, mais ptombri- QUBMENT les mêmes, correspondent les mêmes valeurs ie y, il suffit, après avoir pris des distances Àp, Ap\... égales à AP, AP',..., de mener paroles points />,/?',.■• des parallèles à AY, et par les points M, M', -■■, N, N',,.. des parallèles àAX. Les points m, m',..., n, n',... seront aussi dea points de la courbe, qui sera évidemment composée de deux BBANCHES distinctes et opposées LBL', HCH'.

Ces exemples suffisent pour donner une idée de ces sortes do coiistruclions, sur lesquelles nous reviendrons plus tard avec détail.