DES LIEUX GÉOMÉTRIQUES

n effet, comparons l'une à l'autre les équations (i) et {i), et [ m déduit

Cela posé, traçons deus ases rectangulaires AX, AY [Jïg. 53), et conslrui-

sons ie point 0 dont les coordonnées soient et — - 1 quantités que

nous supposons ici positives. Puis, du point 0 comme centre, et avec on

rayon égal à t/ — C, décrivons une ciroonférence de cercle;

elle aura nécessairement pour équation

ou, si l'on remplace p, '/, r par leurs valeurs,

ou, développant et réduisant,

^' + Aj:-i-7'+Bj+C = o,

résultat identique avec l'équation (a). Donc, etc. Autre démonstration.— Ajoutonsausdeux membres de l'équation (a) la

quantité y +-7-' ^'''" *'^ compléter les carrés ^^-h\x et y'-'-lij; il vient

équation que l'on peut comparer immédiatement avec [^-pY->-{j~'iY=--''-\

n posant

d'où il suit que l'équation (3), et par conséquent l'équation (2) dont (3) n'est qu'une transformée, représente une circonférence du cercle qui a