Traitons maintenant la question générale, savoir

Passer d'iiri système de coordonnées obliques à un autre système de même espèce et d'origine différente.

Soient AX, AY [Jîg. 71) les anciens axes, et A'X', A'Y' les nouveaux; AP et MP sont les coordonnées a;, /d'un point quelconque M de la courbe rapportée aux premiers axes; A'P et MF sont les nouvelles coordonnées 3:', x' de ce même point.

Menons A'X" et P'H parallèles à AX, puis A'Y" et P' K parallèles à AY, en prolongeant A'Y° jusqu'à sa rencontre on B avec AX.

Faisons d'ailleurs

Aiî-=a, A'B :--.*, X'A'X'' = K, Y'A'X"^a' et

Y" A'X" ou YAX= S;

a, b sont des quantités connues, puisqu'elles ne sont autre chose que les coordonnées de la nouvelle origine, que l'on suppose donnée de position par rapport aux anciens axes; il en est de même des angles a, a', que chacun des nouveaux axes forme avec l'ancien axe des x, et de l'angle 9, qui est égal à l'angle YAX des anciens axes. Cela posé, la figure donne évidemment

AP ou :e r^ AB + BP ^= fi -h A'K + P'H, MP ou 7 = A'B-)-ML = ù-t-FK-i-MH;

ainsi, tout se réduit à déterminer A'K, P'K, P'H et MH.

Or, on a dans les triangles A'FK, MP'H, en vertu dun princioe connu de Trigonométrie,

1° A'K ; A'F :: sinA'P'K : sinA'KP';

ou, à cause de

A'FK - FA'ï':--- 0 --V..