BF'— BF = BF'- AF

Les pomlï A B sont necLb«ai rement situés entre F et F cir autrement ce serait la "somme des distances de cbacun de ce-: points axa point-. T et'F tt non leur d fférente qui ^emt igale 1 a 4. Ainsi 2A doit être donné moindre qm FF

Pour obtenu d autres points de la courbe mrquLZ ur lu ligne OF et a droite du pni tt F un point queltinque L puis des points F F comme centres, atec la rayons AL BL detiivez mcceisioe nent lieux circonférences qui se coupent en M m vous obtiendrez amsi deov points de h ccurLe car en joignant le [nint M pir eiempk u\ points r F VOIS ne?

1 M Ml \L n \

De même, des points F, F' comme centres, et aeec les mêmes rayons, ilécrivez encore successivement deux circonférences ; vous aurez deux nouveaux points M', m', qui seront, avec les points M, m, symétriquement placés par rapport à la di'oite OC perpendiculaire sur AB.

Cette construction exige que le point L soit situé <4 la droite du poinl F; car s'il était en L', comme on aui'ait BL'<BF, il s'ensuivrait

AL'-r BL' ou AB M- iBL' < AB -i- iBF, ou <"FF';

et alors les deux circonférences seraient telles, que la distance des centres, FF', serait plus grande que la somme des rayons, en sorte qu'elles seraient tout à fait extérieures l'une à l'autre et ne se couperaient pas.

l33 NOTIONS S\iTl l.'HÏPEBBOLf;.

Mais le point L peut être pris vors la droite du point F, à une distance missi gronde tjWoa veut.

D'où l'on voit que la courbe se compose dp deu^c branches égales el opposées, mBM, m'AM', qui s'étendent indéfiniment à droite du point B cl à gauc/ie du point A, tant au-dessus qu'ati^essnas de la ligne AB.

Il existe bien un procédé pour tracer l'hyberbole d'un mouvement continu; mais nous noua abstenons de l'indiquer, parce que la pratique en est peu commode.

138. Nous allons maintenant nous occuper de la rccherclie de l'ÉyuA- TioN de cette courbe.

L'hyperbole étant, ainsi que l'ellipse, symétrique par rapport à AB et OC (fig. 80), nous prendrons cas deux lignes pour les axes des coordonnées.

Soient donc

OP =--:.(■, MP^j, OF-^OF'---: r, FM-=Ï, F'Mr-=l'. On a d'abord, comme pour l'ellipse, les deux équations

Cl j^+[.x-cY=z\

(a) r+{x-^cY^-,:'.

auxquelles on doit joindre, d'après l'énoncé, Xéquation de condititm

Pour éliminer z et s', combinons alternativement par addition et soustraction les équations (i) et (2) ; nous obtenons les suivantes :

■if-

celle-ci donne

d'où

l'on déduit