AT

Or 01

1 a déjà

--■ik;

donc

NOTIONS SUR L HïPEnBOLE,

Portant ces valeurs'datis l'équation (4), on olitient

on, chassant le dénominateur et transposant,

Aj H(A=-6=)^ =AnA'~c').

Mais comme il a été reconnu précédemment que la distance FF' ou îf doit tnujourù être plus grande que aA, il s'ensuit que A'— c' est essentiellement négatif

Donc, en posant

on trouve, p irl {uitionde l!v).eihole,

Cette équation ne diffère de celle de l'ellipse, qu'en ce que B^ est remplaça par — B'. Aussi les deux tourbes, quoique étant de forme trèsdifférente, puisque l'une est liniitêe en tous sens, tandis que l'autre est iltimitéa, jouissent-elles de propriétés analogues.

Soit fait,?- ~ o dans l'équatioti ; il en résulte x — :i- A, ce qui prouve que la courbe passe par les points A et B, circonstance que nous avons déjà reconnue (134).

y'^i—S'- d'où r - ^ iii B /'"'i ;

ce qui fait voir que la courbe ne rencontre pas i'axe des y- Cependant on peut convenir de marquer sur cet axe deux points C et D

dont la dislance au point 0 soit exprimée par B ouV^' — A''. Pour fixer la position de ces points, il suffit de décrire du point B

comme centre, et d'un rayon égal à c ou OF, un arc de cercle qui coupe

OY auï deux points demandés ; car on a