NOTIONS SUR I
OF^OF'=OD .v'obVbd'-=i/A'h
!V. 11. — 11 est remarquable que cette construction donne en mémo temps la direclion OD de l'une des droites limites (138); quant à la seconde, on l'obtient on prolongeant DB d'une quantité BD'-^BD, et lirantOD'.
140. SiTéqualion était de la forme Mj'— N^'-- -t-P, on changerait )■ en X tix eiij, ce qui donnerait
Nj'-M,c'^= -P; et l'équaUon n'en serait pas moins celle d'une hypbrdole, qui aurait pour prçmier axe ^\l ^i-' ^^ Pt^ur .second axe '>-\l ^^■
Avant la transformation, la courbe a k position indiquée par la fig. 82 ; mais après, elle reprend la position de-la ^g-. 80,
Multiplions les deux membres de l'équation proposée par tj^j il vient P .„ P^^ P'
Telle est la forme que prend l'équation de l'hyperbole rapportée à son centrc-tl à ses axes principaux lorsque son axa i/an Iraiisfcrse est pris pour ase des .c.
On en déduit
ce qui prouve i|u'à toute valeur de jc correspondent des \aleurs réelle.': tiej.
Peur x-t, l'on a
et cette valeur est le minimijm de toutes celles q\ic peut recevoir j.
De la parabole.
lil. Trom'cr l'équation d'une courbe (elle, que la distance de chnruii
i44 NOT^o^s SUR la pababoi.e.
de sei pmiHx M à un point F [appelé /"/cr| soit égala à la lUsInnce île
ce même pnmt M n ane limita fixe DD' appelée rfi>fc/jice [fig. 83).
Voici d'abord le moyen de construire par points cette courbe connue sous le nom de pabadole.
Après avoir abaissé du point F une perpendiculaire sur DD', prenez le milieu A de la distance FG ; et le /mint A appartient à la courbe, jiuisque les deux distances AF et AG sont égales.
Ce point est dit le sommet de la parabole.
Pour oblsnir d'autres points, élevez, en un point quelconque Y pris vers la droite de A, une perpeniliculai/r à GF ; puis du point P cnmme centre, ni'cc le rayon GP, décrivez un arc de cercle qui coupe la perpcndiciduirien deux points M, m ; vous aurez ainsi deux points de la courbe ; car il résulte de cette construction
FM.= Fm ---GP TMO^='"Ii.
D'où l'on voit que la parabole se compose de deux parties, All'SI, Ain m, symétriques par rapport à GX.
Elle peut être aussi décrite d'un mouvement continu.
Prenez une équerre dnnt l'un des côtés de l'angle droit QR [PL V, fig. 84) soit assujetti à glisser suivant la direction DD'; fixez aux points F e( V les deux extrémités d'un fil dont la longueur soit égale au second côté QV de l'équerre; faites ensuite mouvoir celte équerre le long de DD', en ayant soin de tenir le fil tendu au moyen d'un style ou crayon qui s'appuie constamment sur QV ,
La trace de ce style sera nécessairement une pnrabolc. En effet, pour une position quelconque QRV de l'équorro, on a FM ^-MV :^iMO-f- MV; d'où FM -= MQ.
Lorsque l'équerre est arrivée dans une position Q'R'V telle, que Q'V passe par le point F, le fil se replie sur lui-même de F en A, et le paini A est le sommet de la courts ; car on a
FA -f- A\" r.^ AQ' 4- AV ; d ofi FA = AQ'.
Pour tracer la partie inférieure de la courbe, il suffit de renverser la position de l'équerre.
JV. B. — Ce procédé ne donne qu'une portion do la courbe; cette portion qui se termine au point V°, pour lequel on a
FV'' = V°Q"-=VQ, est d'autant plus grande que le côté QV de l'équerre a plus de longueur.
MOTIONS SUR LA Pi-RABOLE. l45
C'est proDablement ce moyen de desoriplion qui a fait JonnCT à la droits DD' le nom de directrice.
