Recherchons actuellement Véqtjation de la paEiVBole

Nous prendrons pour are des x la ligne GF {^. 83), qui divise l;i courbe en deux parties égales, et pour origine !e point A qui appartient » la courbe.

Soient a:, j- les coordonnées AP, MP du point M, s la distance FJ!, olp la distance FG; d'ofi

AF ^ AG = -'■ et GP =.-. ^ + .r.

La circonférence décrite du point F comme centre, avec le rayon FM, a pour équation

mais on a l'équation de condition FM = PO, ou

Eliminant i entre ces doux équations, on trouve pour l'équation de I courbe,

ou, réduisant,

Telle est Véquation de la parabole rapportée à ses axes principaux.

AS est dit le premier axe principal, et AY le second, ou la langeiuc c

On déduit de cette équation.

d'od il suit que la courbe s'étend indéfiniment h In droite de l'axe des y, tant au-dessus qu'au-dessous de Vaxe des x. Et comme, pour ic = o, on a

cette courbe est tangente en A à l'axe des j.

143. On nomme paramètre le coefficient de x, -ip, c'est-à-dire le double de la distance du foyer à la directrice.

Ce paramètre est encore égal à la dtiidjle ordonnée ipii passe par le j"yer.

Àp. de VAI. à lit G. ,,,