AE - BD

" B"~4AC -4' '' , îGD-BE +4 B'-4AC -4

La courbe se trouve ainsi rapportée au point [n = i, < nouvelle origine, et à des axes parallèles aux premiers.

el puisque B est ;îo.f(»/ dans l'équation „ A H- C

-v'(A-C)=+B'.-.---\/5, - \/[K~Cf^W =-+-!■ i/5;

DE l'ÉQU4T10N (iÉnÉRALE DU SnCOND DEARfi. 17 r

ce qui doune, pour la traïuformàe finale.

Comme dans cette équation les coefficients M et N sont tons les doux positifs, plie ne peut être satisfaite que par x —- q,j= o.

Donc, Veltipse 3e réduit à dh point qui n'est autre que la seconde origine à laquelle on aïait rapporté la courbe.

Ce résultat est conforme à la remarque du n" 103, et l'on aurait pu si^ dispenser d'opérer la seconde tra?isforniation.

Troisième exemple.

j= + î.rr - ajf' - 4j" a: + 10 ^^ c,

A = i, IÎ.-:-h2, C^-^-a, D- -4, E-- — I, F = I0,

B'- 4AC --: 4 + 8 = H-ri, Hïi'EKDOLB.

aAR-BD i , ^CD — BF. 3 ' "~ W — ^-^Jù" -i.' ~ î)' — 4ALi "i'

Prenant, sur AX(/g-. 88), AN ■-= K et élevant MO perpendiculaire aAX

bt égale à-, on a le point 0 pour rraiwellc origine, et OX', OY' pour les

La preniiôre trunsfori

l'nmons, sur OX',OR- 1, ^•avs élevons, au point R,RS perpendiculaire àOX'ct égaleà — I, et (/™«.v la droite SOL; il en résulte

Donc, si l'on divise l'angle LOS' en deux parties égales, par la droite OX", on a OS" OY" pour le troisième svatème d'axes.

-2 RÉDUCTION PAU LA. TK*KSFOnMAT[ON DES COORDONNÉES

Les quantités M et N sont d'ailleurs, à cause do B pnsiiif,

N ^ ^^— -+- ~ /(A - O' + Jî' = — ;- + ~ v/Tâ ; Cl! qui donne, pour la tramformée finale, après un cliangeraent de signe,

Ici, l'axe tnmsverse est (l'iO) Sur OY", c'est-à-dire que le premier axe principal est figuré par BB'.

On oblâendrait d'ailleurs les valeurs numériques des deux axes principaus, en opérant comme il a été dit au n° 139.

Quatrièiiif exemple.

y^ + xy — ■îx' — J -^ X -r. O,

B' — 4AC = -I- 9, HypEBDCLE,