OB'^-y/ï

Slais elle s'étend indéfiniment à droite et à gauche de ces deux parallèles, wi-deuus et au-ifesîoiw de l'axe des x.

Dahs le second cas, il est évident que toute valeur donnée à x produira pour j dès valeurs toujours réelles.

D'ailleurs, si l'on fait j; = o, ce qui donne

on doit regarder ces va'eurs comme les pUs petites »'o celles que peut recevoir y.

Eonc la courbe n'a mwun point cora; r!s entre les pïiralléles à l'axe

Jp. de l'Ai, à la G. j a

1^8 RÉDlSf.TIOM DE l'équation GÉNÉRALE DU SEC(

des X, LBK, L'B'K' [fig. gS), meDcos aiix dislBnccs

Vr «-\/r

Mais elle s'étend indéfiniment w.-dessits et zM-densous de ces parallèles, à droite et î» gauche de l'axe des 7. Quant à l'équation [fig. 94)

j-'= Qi, d'où f = ± v'U-'',

il est clair qu'elle représente une coxirbe indéfinie dans le sens dos ,1; positifs, si Q est positif, et dans le sens des ^ négatifs, si Q est r.égiHif. De là on conclut que les équations

M/=-^N:r= = -f-P, Mj=-N^'==fP, j= = ±Q.r,

représentant des courbes, rapportées à des axes obliques, ont, la première, le caractère géométrique d'une ellipse, la seconde, celui d'une hyperbole, et la tmidome, celui d'une parabole.

Si, maintenant, pour avoir des axes rectangulaire.'^, on change d'abord (120)

X en j:'-jcot9, et j en -:~,

on aura des équations en y', ay, a;' et P ou Q'x, qui pourront ensuite, par une autre transEonnation de coordonnées ayant pour objet de faire disparaître lo terme en a^jr, être ramenées aux formes tout à fait car/iciéristiqiies

AV'-HB'a^'= A=B', A=j-'~B'^==4;A'D=, f=^p.v.

Donc enfin, toate équation du second degré à deux variables, rapportée à des axes rectangulaires ou obliques, représente, lorsqu'elle donne lieu à des valeurs réelles, une ellipse on une hïpebbole ou une parabole, telles que nous les avons définies aux n" 124, 13.i et 141 , ou bien une de leurs variétés, savoir ; un cercle, im point, un système de dmix (Imites qui se coupent, un système de deux droites parallèles, ou une seule ligne droite.

DE L'ELi.iPsr;.