DE L'ELLIPSE

pnoPosiTioNS

17J. Camctères analytiques des points pris sur la cmirhc, ait dedans 'itt au dehors. — L'équation de l'ellipse {Jîg. yS) rapportée a son cenlre et k ses axes principaux étant (130)

on a d'abord, pour chacun de ses points H, la relalion

Maintenant, si l'on considère un point N intérieur à la courbe, comme l'ordonnée NP do ce point est moimlre qne l'ordonnée MP correspondante

i la même abscisse OP, il s'ensuit que A' NP est mi/imhe que A'MP ; ainsi l'on a pour le point N, ou tout point intérieio;

Pour un point extérieur N', l'ordonnée N'P est iiliis gnmde que NP, at l'on a nécessairement

N. B. — Si lo point extérieur avait la position N", pour laquelle il n'y a pas d'ordonnée correspondante de la courbe, la même relation n'en subsisterait pas moins ; car Yabseîsse de ce point N° étant plus grande que OB, il en résulte B'j:' > A'B", d'où à fortiori, etc.

172. La définition de l'ellipse (124] fournit d'autres caractères qu'il importe d'établir.

Pour tout point M, sur la courbe, on a

Pour un point i'ilrn PM + Ml', ilen vésulle

F'M -h FM .

ur R , commi

F'R + RF est plus petit que

Pour un point extérieur R', on a, au conlrairc, F'R' -H R'F plus grand qwe F'M -4- MF ; et, par suite,