CoNbEQUENCE IMPORTANTE pouv les diamètres conjugués

'angle de deux cordes supplémentaires partant dex i aj.e est, en même temps, le maximum de l'angle cpie peuvent former entre eus deux diamètres conjugués d'an même sys-

Car tout système de diamètres conjugués, tel que GG', HH' [Jîg. loo), étant (183) parallèle à an Système de cordes supplémentaires AM et BM, l'angle LOI est égal à l'angle AMB.

D'ailleurs, l'angle maximum ACB a pour supplément, soit l'angle A'GB, soit l'angle CBD formé par les deux cordes supplémentaires qui, partant des extrémités du petit axe, aboutissent à l'une des extrémités du gi-and axe, puisque BD est parallèle à AG, à cause de la symétrie de l'ellipse.

Donc, dans une ellipse donnée, Sangle de deux diamètres conjugués, s'il est OBTUS, ne saurait surpasser celui que forment entre elles les cordes supplémentaires menées des extrémités du grand axe, à l'une des extrémités du petit axe ; et s'il est aigu, (7 ne saurait étie moindre t/ue celui qui est formé par les cordes supplémentaires parlant des extrémités du jietit axe, et aboutissant à l'une des extiémités du grand axe.

N. £, ~ Le m6me maximum et le même minimum conviennent également i l'angle de deux cordes supplémentaires menées des extrémités d'un diamètre quelconque, puisque l'on a démontré ( 1 83 ) que ces cordes peuvent être regardées comme respectivement parallèles 'a deux diamètres conjugués.

i86. Afm d'obtenir l'équation de la tahgente menée par un point pris sur l'ellipse, nous emploierons la même méthode que pour le cercle (îiojra le n" 101 ).

Soient [x',x') 's point M {Jig. loi) par lequel on veut mener une tangente, (^",7") un second point d'une droite passant par le point M, et considérée d'abord comme sécante.

L'é(|uation du cette droite est de la forme

k;l il s'agit de délermiiier

Or, puisque les deux points (^', j'), (■».'", j") se trouvent sur la courbe; im a les relations

d'où l'on déduit, en retranchant la première de la deuxième,

AM/" + J') b'"-j') + B=(^" + ^'1 [^" ~ .<:') = o, et, par suite.

Maintenant, pour passer à la limiu; il faut supposer ^■ ce qui donne