II.U'I'ORIÉK A I)F.S niA

in ET 11 ES

on obtient donc

-Ôl';

Ainsi, le produit des perpendicidaires abaissées des deux foyers sur une tangente est égalait CARRÉ BE LA MOITIÉ DU second axe.

203. Thoisiëme conséquence. — Soit mené le diamètre mm' conjogub de celui qui passe par le point de contact de la tangente RR', et tirons les rayons vecteurs FM, F'M, ainsi que la ligne 10 qui joint le centre au pied de la perpendiculaire abaissée du foyer F sur la tangente.

On a vu (196) que le diamètre mm' est parallèle à la tangente; d'ailleurs 01 est parallèle à F'M, à cause de la similitude des triangles FOI, FF'G ; donc la figure OIMH est un parallélogramme, et l'on a

MIU^OI-- A;

ce qui montre que ia partie d'un rayon ■aecieur comprise entre la tangente et le diamètre conjugué de celui qui passe par le point de contact, est égale à la uoniË du pbemier axe.

Toutes ces propriétés, qui ont été facilement déduites de celles de la tangente considérée par rapjjort aux rayons vecteurs, trouvent leur application dans la résolution des problèmes.

§ Kl. — PnopiuÉTÉs n

20i. La propriété caractéristique de tout système de diamètres conjugués consistant (178) on ce que chacun d'eux divise en deux parties égales toutes les cordes de la courbe menées parallèlement h. l'autre, il en résulte que , ai l'on rapporte la courbe à im semblable système, la nouvelle équation ne doit renfermer que les carrés des coordonnées et une quantité toute connue, c'est-à-dire doit être de même forme que celle de la courbe rapportée à ses axes principaux.

Nous pourrions donc poser immédiatement, pour l'équation de la courbo rapportée à l'un de ces systèmes,

[voir le n" 170) ; et par une transformation analogue à celle du n" i'33,

208 DE L'Ël.LirSE.

nous la ramènerions a ccllo-ci :

Mais on conçoit que, pour cliaque système dont on donne la direction, les constantes &.' et B', qui, comme il est aisé de le voir, représentent les demi-diamètres, doivent avoir avec les dcmi-<4xcs certaiaes relations. Or, ce sont ces relations qu'il s'agit maintenant de déterminer.

Pour y parvenir d'une manière générale, nous nous proposerons la question suivante ;

L'équation d'une ellipse rapportée à ses axes prin, i/xmx étant donnée, rapporter la courbe à un nouveau système tel, que la nomclle é/pitiiioii conseroe la même forme.

C'est une simple application de la transformatioi des coordonnées, ins l'équation

AV ' + E'j^" =

substituons à la place de x, y les valeurs

x=.rcos« + /o

os«',