En comparant l'équation Je l'hyperbolf î-quikitère

à celle du cercle décrit sur U- premier lixe d'une iHijise, savoir (17i)

on reconnaît que l'hyperbole é'iidlaU-re est à l'hyperbole quelconque cique le cercle est à l'ellipse.

Ainsi l'on démontrerait, comme on l'a fait pour l'ellipse [voyez la fin du n° 176), par rapport au cercle décrit sur le grand axe comme diamètre, que les segments, compris entre deux ordonnées parallèles, d'une hyperbole quelconque et de l'hyperbole ^^^«fo/e/B dont les axes principaux sont égaux au premier axe de la première, nont entre eux dans le rapport constant du secnnd axe au premier.

Mais, afin de tirer parti de cette relation pour i évaluation des o/res/yperboUqu£s, il feiudrait savoir évaluer la surface d un segment d hyperbole

§ I. — DlAlliiTRBS l),V:iS L'HYPEHnOia:. — DIAMÈTKE* conjugués. — CoHlKiS

supplémentaires; — - leurs relations avec les diamètres co.->i]UGUÉs.

220. Tous les diamètres de l'hypei-bolc sont des lignes drriites passant

Même démonstration et mêmes calculs qu'au n° 177, saut l'échange de B' en — B'; ce qui conduit, si l'on désigne par a le mejpcient d'inclinaison d'une corde quelconque MM' (fig. uo) et de toutes les cordes qui lui sont parallèles, à l'équation

pour représenter le diamètre LL' passant par les milieux de ces cordes,

22i. DiAMÈTUBS CONJUGUÉS. — Si l'on considère, avec le diamètre LL', un autre diamètre KK.' parallèle il la corde MM', et représenté en conséquence par l'équation

on conclut pareiUement : i° que ce dernier passe par les points milieux d'un système de cordes parallèles au premier ; a" que, par suite, ces deux diamètres, étant tels, que chacun divise en deux parties égales les cordes parallèles à l'autre, sont des diamètres conjugués; 3° que l'hyperbole a une infinité de systèmes de tUamètres conjugués ; 4° que les coefficients

nUHÈTBE^ CONJUGUÉS. 223

'riiic/inoisni! de deux diamètres d'un même syslème, tels que LL' et KK', sont liés par la relatioa

tiinga tangK'-: — ^i

a et a' étant les angles que ces diamètres forment respectivement avec l'ase des ^.