FM ^ MG = -^ + AP

angle FMR -- angle JIRF = angle KMIl.

268. Cette propriété [ournit le moyen de mener une tangente par un point de la coarbe, ou par aa point pris hors de la courbe. 1° Pour mener une tangente par le point M,

Tins la ligne MH parallèle à AX; joignez le point F aa. point G, où cette parallèle rencontre la directrice; puis abaissez MR perpendicalaire SurFG.

Vous aurez la TANaBNTE DEsiAHnÉB ; car, le triangle FMG étant isoscèk-, la ligne MR divise en deux parties égales l'angle au sommet FMG,

On peut reconnaître, à posteriori, que la bissectrice de l'angle FMG n'a que le point M de commun avec la conrhe.

Ea effet, soit N un autre point quelconque de cette ligne, et tirons les droites FN et GN, puis abaissons la perpendiculaire NK sur DD'.

On a, d'après la construction,

m ^ KG ;

mais l'oblique NG est plus grande que la perpendiculaire NK; donc HP est plus grand que NK, et, par conséquent (2S9), le point N est situé Itors de la courbe.

Il est à remarquer que cette construction dépend uniquement de la définition de la parabole.

1° Pour mener la tangente par un point N situé hors de la courbe,

Décrivez de ce point comme centre, avec un rayon égal à la distance NF, ^aie circonférence de cercle qai coupe la directrice au point G ; menez G/ àAX.

Le point d'intersection M de cette parallèle avec la courbe est le