DES COORDONNÉES POLAIRES

Définitions.

277. Jusqu'ici, nous avons supposé une ligne déterniinée de position sur un plan, au moyen d'une équation entre deux variables exprimant les dislances de chacun de ses points à deux divites fixes , comptées parallèlement à ces droites.

Mais il existe un autre moyen de représenter analytiquement les lignes, et ce moyen offre, dans certains cas, des avantages sur le précédent.

Pour fixer les idées sur ce nouveau mode, considérons une courbe mMm' [fig. isg)', une droite quelconque OB, et un point fixe 0 sur cette droite.

Menons de ce point, nommé pôle, à un point M pris arbitrairement sur la courbe, une droite OM appelée rayon vecteur; et désignons par p ce rayon vecteur, par i> l'angle qu'il forme avec la droite fixe OB.

La courbe sera déterminée si l'on parvient à établir une relation entre p et ^, qui soit vraie pour tous les points de la courbe et n'ait lieu qiie pour ces points; car, en donnant à ç une série de valeurs ^', ^", qj'", . . . , on iârera de la relation /(p, ^) = o des valeurs correspondantes p', p', p",... pour p.

Formant alors au point 0 des angles U)B, L'OB,. .. égauï à f', tp",. ■■, et portant sur CL, CL', ... des parties égales à p', p", . . . , on obtiendra des points M, M', . . . , qui appartiendront exclusivement à la courbe.

Los variables p et ^ sont ce que l'on appelle des coordonnée!, pokdres, et l'équation

est dite ïéquntion polaire de la courbo.

Formates pour ta tninsfnnnation des coordonnées.

278, Une courbe étant déflnie, on peut se proposer de trouver une équation piSlaire de cette courbe, en choisissant d'une manière convenable le pôle et la droite fixe menée par ce point.