CHAPITRE III

application des principes à des questions particulières»

63. %/ns droite étant donnée, on demande de la diviser en moyenne et extrême raison ; c'est-à-dire en deux parties telles que la plus grande soit moyenne proportiormelle entre la ligne entière et la plus petite partie ( Géom; App. Probl. XVII ).

Soit la droite donnée a, et sa plus grande partie inconnue x; la plus petite partie sera a — Xy et YoneLursL a:x::x:a — x; d'où l'on tirera . . . ^a = a* — ax. Enfin résolvant cette éq uation on obtiendra :

x = — lazt\/à* + la*.

54. Maintenant si la droite a est donnée en nombres , nous aurons la rafcur ou les valeurs de x en mettant à la place de a le nombre que cette lettre représente , et en effectuant les opérations de calcul exigées par la formule. Or cette formule peut encore être écrite ainsi :'

ce qui prouve que le calcul ne nous donnera Jamais les valeurs de x que par approximation , si a est un nombre rationnel.

66. Mais si la ligne a est donnée sur le p apier, et que Ton veuille construire les valeurs de ar , on observera que \/a' +la^ est Fhjpoténuse d'un triangle rectangle qui aurait pour ses autres c6tés a et | a, c'est-à-dire la droite donnée et la moitié de cette droite. Ainsi, dans la fig. 9, si j4£ est la droite donnée, en mettant -ffC, égale à | AB, à angle droit avec ^B, en aura AC = \/a^ + i^*- *

Cela posé , comme pour avoir la première valeur de x il faut de y'a^+Ja* retrancher |a, il est clair qu'en décrivant avec C9 ou |a pour rayon, et du point C pour centre , une circonférence qui rencontre ^C en Z) , on aura X = ^iD ; valeur qu'on pourra porter en AF sur j4B , d'où il résultera . . . AB\AF::AF:FB.