AC.BC\:NQ:MP

La même chose a lieu pour les cas des figures 17 et 18, comme il est facile de le voir.

Pour énoncer cette propriété , on a donné un nom aux perpendiculaires comme MP^ NQ. Si on les prolonge Jusqu à la rencontre de la circonférence en Zet F, on verra qu'elles sont les moitiés des cordes des arcs MET y NSF^ doubles de ceux qui mesurent les angles A tt B; or les anciens nommant les cordes, inscriptœ , nommèrent les perpendiculaires en question sentisses inscriptœ ; bientôt on n'écrivit plus que s. ins.; d'où l'oij fit enfin sinus. Les lignes AfP, NQ^ sont donc les sinus des angles A et B; ensorte que le sinus d'un angle est la moitié de la corde d'un arc double de celui qui mesure cet angle. Eu d*autres termes , le sinus d'un angle est la perpendiculaire abaissée d'une des extrémités de Tare qui mesure cet angle sur le rayon qui passe par Pautre extrémité. On appelle aussi ce sinus , le sinus de l'arc.

Cela posé nous avons ce théorème:

Premier principe: Dans tout triangle rectiligne^ les sinus des angles sont proportionnels aux côtés opposés à ces angles.

Ainsi, dans le triangle ABC y fig. 16, quoique les sinus n'y soient pas marqués, on a:

sin A :a:: sin B :b:: sin C:c; et toutes les proportions qu'on peut tirer de là.

74. Si le triangle est rectangle, il est facile- de voir, par la figure 18, que le sinus de l'angle droit n'est auti*e chose que le rayon du cercle; ensorte que le principe précédent peut alors s'énoncer ainsi :

Dans tout triangle rectangle^ le rayon est à F hypoténuse comme le sinus dun des angles aigus est au côte opposé.

75. Maintenant, comment tirer parti de ce que nous venons de découvrir? Puisque le triangle , fig. 15, donne sin C\ sin A:: ci a, on voit bien qu'on pourra calculer a si l'on connaît sin C , sin A^ et c; or on suppose qu'on a mesuré le côté c et les angles A et B^ ce qui donne aussi l'angle C;