AB:BC + AC\:BC — AC:BD + AD

Les trois preitiiers termes de ces proportions étant connus, on pourra donc trouver les quatrièmes , savoir la diiFérence des segmens , dans le Cas de la fig. 31 , et leur somme, dans le cas de la fig. 32. D'où l'on conclura les segmens -même, comme nous l'avons déjà dit. Etc. Nous avons donc ce théorème :

Quatrième principe: Dans tout triangle rediUgne, un c6té quelconque, pris pour base, est à la somme des deux autres côtés, comme la différence de ces mêmes côtés, est à la différence ou à la somme des segmens.

Si le calcul donne le quatrième terme plus petit que le premier, cela prouve que le' premier ou la base est la somme des segmens , que le dernier est la différence des mêmes segmens , et que la perpendiculaire tombe au dedans, fig. 31.

Si le calcul donne le quatrième terme plus grand que le premier, cela prouve que le premier ou la base est la différence des segmens, que le dernier est la somme de ces segmens , et que la perpendiculaire tombe au dehors, fig. 32.

Enfin si le calcul donne le quati'ièmc tenue égal au premier , cela prouve que la différence des segmens est égale à leur somme ; c'est-à-dire que le segment AD est nul, que la perpendiculaire CD tombe sur CA, et que l'angle A est droit, fig 33.

Dans ce dernier cas , la base AB est tangente au cercle , et moyenne proportionnelle entre la somme des deux autres côtés et leur difl!erence (Géom. Liv. V. Th. XXI. Cor. IV). Si, par exemple , la base est à, et le» deux autres côtés 5 et 3 , on a :