ABSOLUTION D£0 TRIANGLES

Il:tang((fi'--ôO'>)::tangl{A + B):tangl{A'^B)... (36). Dans cette analogie, les trois premiers termes seront connus et feront trouver le quatrième, quand on aura déterminé ^ et par conséquent ^ — 60®, Or

nous avons fait , le rajon étant 1 , — = tang ^ ,

d'où l'on tire :

1, a = 6. tang ^ , 1 : tang P::b: a^

et , en reprenant le rayon R ,

Ritang^: :b:a;

ce qui n'est autre chose que le troisième principe ( n*. 79 ). Ainsi on aura

le logarithme de la tangente de 9 , en ajoutant celui du rajon à celui de a

et en soustrayant celui de b.

Du reste , il est facile de figurer cet angle ^ , et de faire voir qu'il est plus grand que 50^ Le triangle proposé étant ABC^ fig. 38, et le côté a étant plus grand que b , comme nous l'avons supposé ( n®. 77 ) , décrivons avec CA ou b pour rayon , et depuis C pour centre , l'arc ADEG , faisons l'angle BCE droit, et joignons EB et EG^ nous trouverons ( n"*. 79):

R:tangCEB::b:a; donc CEB=: 9. Et puisqu'on a a > 6 et CEB + EBC=: 100®, il en ré- . suite que CEB ou ^ est plus grand que EBC^ et plus grand que 60°. De plus , comme CEG = 60° ^BEG = ^ — 60°.

107 bis. Voici encore , pour le cas actuel , une formule différente. Menons «ur le côté a la perpendiculaire AP ^ nous aurons :

» t -r. x>n b.COsC ^^ -^ b.COsC

R:b'.:cosC:CP=^ , BP=:a'-CP=a

d'où il résulte que

„ b.smC RbsmC ,„,^

tangB = 77=-;: r 7:... (36).

' bcosC Ru — bcosC

Si l'angle C connu est droit , on a sin C = /î et cos C = o , d'où il ré-

Rb suite tang B = ; ou, ce qui revient au même, ^n*. 79),

R : tang B ::a;b.

PAB d'autres pbincipes. 75

Si Tanglc connu C est obtus , cos C est en moins .et la tangente de JS cet décidément en plus , comme cela doit être parce qu alors B e^it aigu.

Si Tangle connu C est aigu , cos C est en plus , et le second terme du

dénominateur reste en moins. Alors,

b cos C 1*. Si Ton a a = — , ou a =2: CP , on trouve tang B=:i; parce que

le triangle ACS devient le triangle ACP ^ et que l'angle £ devient l'angle

di'oitP(a^ 78).

b cos C 2**. l^i l'on a a > , ou a > CP, la tangente de ^ se trouve en

plus, parce que cet angle, dont le sommet est plus éloigné de C que le

pied de la perpendiculaire AP , est par conséquent aigu.

b cos C 3®. Si r on a a < — , ou a < CP , la tangente de B se trouve en

moins , parce que cet angle , dont le sommet est plus rapproché de C que le pied de la perpendiculaire APj est par conséquent obtus»