CHAPITRE II

De la ligne droite : équaMons^ construction des équations ^ propriétés de

cette ligne.

118. Supposons que la ligne droite, fig. 41, passe par l'origine des

abscisses , on aura , à cause des triangles semblables , «

y \ X i : t/ : xf :: yf' i ocf' :\ etc.

Mais si Ton désigne par m et n les angles que cette droite fait avec lea axes des abscisses et des ordonnées on aura aussi y x x:; sinmisihn* De ces deux proportions Ton tirera :

sin m , sin m . ., sinm „

y—- 0?, y = -: — Xf y* =-r^ — op", etc,

sm n smn smn

Et, en désignant par x et y seulement les coordonnées variables, <m aura pour Téquation de la ligne en question :

• sût m

• sin?i

1 19. Sur quoi Ton peut observer que si m est donné la position de la droite relativement à Taxe des x est déterminée ; elle l'est aussi relativement à l'autre axe quand n est donné. M aib comme on doit supposer que rincli^^ naison des axes entr'eux est fixe et connue , si un de ces angles m ou t? est donné, l'autre l'est aussi.

120. Yojrons si cette équatioa convient à toutes les positions de la droite qui passe par l'origine.

l^ Si l'angle m diminue , son sinus diminue aussi; en même tems l'angle n et son sinus vont en augmentant , alors ^-^ désigne bientôt une fraction f,

qui devient toujours plus petite, de même que le produit âLfS x relatif à

telle ou telle abscisse, et, par conséquent, l'ordonnée correspondante y, égale à ce produit , devient aussi toujours plus petite ; c'est ce que Ton voit du reste fort bien dans la figure. Mais quand la droite ânîve sur l'axe des x et se confond avec kd , l'angle m est nul , de mime que son sinus , et l'on a

DX liA IIONB DSOm : ÉQl^ATIONfl , C0N8TRTOT. 018 igOAX » etC 8$

y =r zéro^ pour tontes les valeurs de x. C'est donc là Téquation de Tue

des â!7. Je dis ^ = o.

Le contraire de ce que nous venons de dire a lieu quand Tangle m aug« mente, et lorsque la droite se confond avec Taxe des y, le sinus de n est

sût fl nul ; alors Téquation écrite ainsi : x = -: y , donne x =s zéro ,

pour toutes les valeurs de y. Cest donc là Téquation de Taxe des y. Je diii a? = o*

2^. Si Tangle m continue d'augmenter , fîg. 42 » et devient obtus , après avoir été droit , son sinus , après avoir atteint en longueur le rayon , redi« minuera de nouveau , mais il sera toujours en + tant que l'angle n'aura pat 200^. £n même tems l'angle n , qui était devenu zéro , se rétablira en sens contraire et il ira en augmentant ; mais en passant d'un côté à l'autre de l'axe des y il prendra le signe — , de même que son sinus. Cependant la formule ne sera point changée , puisque l'abscisse x aura pris aussi le signe — ; ce qui donnera :