PROBLEMES GÉNÉRAUX

fait y = 5, on trouve xz=z». De même si l'on fait a; = «', on trouvejr=:ifi"^ et réciproquement.

Si l'on ÙLitB = yOU B — *' = o , on trouve y=^fi, pour toutes les valeurs de X , c'est-à-dire que Tordonnée est constante , ou que la droite est parallèle à l'axe des x ; ce qui doit être puisqu'elle passe aux extrémités de deux ordonnées iBetfl* qu'on vient de supposer égales (n*. 127). .

Si l'on fait « ==: » ou « — « = o , on trouve x = « , pour toutes les valeurs àe y; ce qui signifie que la droite est parallèle à l'axe desjf; comme cela doit être, puisqu'elle passe par deux points qui ont la même abscisse, ou qui sont également 'éloignés de l'axe en question (n^ 127).

Si l'on fait (»=oet /5=5o,un des points donnés sera l'origine, et Téqua-

tion deviendra:

S^ sinm

y==:-x, ou y^-z ^7 ou yz=ax;

ci sinn '^

car 8 :ti \:sinm:sinn. Ce serait la même chose si l'on faisoit «' = o et )? = ex Si Ton supposait B = o et fi' = o on trouverait j' = o , pour toutes les valeurs de X ; parée qu'alors la ligne ne serait autre chose que l'axe même des x ( n^ 120 ).

Si Ton voulmt enfin que à et « fussent nuls , on trouverait x = o , pour toutes les valeurs de ;^ ; et en effet la ligne deviendrait l'axe des y ( n*. 120 ). 137. Du reste, on voit facilement dans la fig. 45, que la distance ^ des deux points dont les coordonnées sont « , ^ et « , ^ est un côté d'un triangle dont les autres côtés sont « — « et 5 — iS*. Si l'on désigne donc par y l'angle des coordonnées , celui qui est opposé à ^ sera , dans la disposition de la figure , son supplément , et son cosinus aura un signe contraire; d'après cette observation et d'après le n\ 100, on aura:

y+ifi-^sy+2u-j}ifi^p)''^^''

Ce serait la même chose si les plus petites coordonnées étaient «, i5, et les plus grandes oi ^ B\ car les deux cannés resteraient les mêmes , et le der* nier terme ne ch«'ingerait point par un double changement de signe.

Si la droite était placée comme dans la fig. 45. bis , fangle opposé à s serait y même, et le dernier terme de la formule semblerait devoir prendre le signe moins ( n^. 100); mais d'un autre côté B — B serait aussi en moins , ce qui redonnerait le signe plus.

Si la droite étoit parallèle à Taxe des x , il est clair qu'on aurait iS" = 9