ce ia+cy

147. Si l'angle des coordonnées est droit on a y =m + w= 100^, et par conséquent e=:zéro; on a aussi c=| (n^ 145), et par conséquent

Alors la formule se réduit à ceci :

l4ft. Deua: droiles étant données peur leurs équcUions^ trimver Vexpres^ sion du sinus ^ du cosinus y et de la tangente de Vangle <jue ces droites forment entr' elles (n^ 140 )•

Soient y=:ûwrH-fr, y=zcCx + b\ les équations dfe ces droites; . . * • a y a! y bjb' sont connus. Mais il est évident qu'on peut faire mouvoir ces droites, parallèlement à elles-mêmes, jusqu'à , ce qu'elles passent toutes deux par l'origine des abscisses, sans changer par là l'angle qu'elles font entr'elles. Leurs équations seront alors y = clx , y = eux ; ensorte que les quantités b et b' ne doivent point entrer dans les expressions du siiius , du cosinus, et de la tangente, qui sont indépendantes de ces quantités.

Si sur la seconde droite , fig. 48 , on prend AL égale au rayon des tables R , et que du point L on abaisse sur la première droite la perpendiculaijfe LFy cette perpendiculaire sera le sinus dont il faut trouver la valeur. Or cette valeur est pour ainsi dire toute calculée dans la dernière formule du B^ 146; mais il faut j introduire a! à la place de « et de fi.

9^ FROBLÈMES GÉNEBAUX

Comme « et ^ sont des coordonnées de la seconde droite,' on peut les mettre à la place de ;r et de ^ dans l'équation de cette droite^ et Toa a :

fi = a'». ' D'un autre côté le triangle AL<^ donne (n^*. 137. 146):

De ces deux équations on tire par l'élimination :

Mettant ces valeurs dans la dernière formule du n*. 446 , et obserrant que b = zéro , on obtient , toutes réductions faites : ^

o- VJT p/i/ («'-«>" i + c^-2ce

sin F AL = R '\1 -^ — . : — — -.

£t comme en général le cosinus est égal à la racine du caiTé du rajoi»

moins le carré du sinus , on trouve :

r^r vK/a (a'-ay i + c^^2ce

eos FAL = il 'V 1 ; — : r*

Enfin 9 puisque la tangente vaut lè rs^on multiplié par le sinus et divisé^

par le cosinus , on a : .

tangFAL=^R\ — . — ^^ > ■ ^- .

i49. Si les droites sont parallèles, a' = a, et les formules donnent. • Z sin FAL = zéro , cos FAL = R^i = /f , et tang^ FAL = zéro^ comme cela doit être. *

• Si les droites sont perpendîculafres f.a' = — ^ , et les formules donnent s'mFAL:==Ry/i^R,cosFAL — R^T^^zerOrtangFAL:=R^/^ = f = 5 , aussi comme cela doit être.

Si l'angl FAL était égai à m — w, on ' aurait LAX=:^ m— (m— ?i) = n j-

et LAY=^n + (m-^n) s= m. Or a'= -: — - — - ; donc d = -r = \. Alors

stn LAi sm m

Téquatîbn de la première droite étant j; =: or , celle de Ta seconde est ... .

y = 5 X. Dans ce cas les deux triangles AFx , AQx , sont semblables ; car y

outre Tangle commun, ils ont chacun un angle égal à m et un égal à n.

450. Si Farigle des coordonnées est droit , on a les valeurs du n^. l'47 ,

qui substituées dians les formules du sinus , du cosinus , et de la tangente y

donnent ;