X —OC

Dans cette équation le coefficient de x est la valeur de la lettre a de la formule du n^ 147, qui nous donnera î, et le terme sans a: ni y est la râleur de b de la même formule. D'ailleurs «et B , qui désignent là les coordonnées du point d'où part la perpendiculaire ( n®. 146 ) , sont ici nuls , parce que ce point est Torigine. 11 résulte de tout cela que :

Mais. dans notre triangle BD ou a vaut le dénominateur de cette valeur de i ; donc

Du reste, il ne faut point confondre cet a , qui exprime le côté BD , avec le a de la formule n*. 147; on a mis à la place de celui-ci sa valeur, et il a disparu, de même que le b de la formule , qui n'est pas non plus celui du triangle.

Quant à la surface demandée on voit donc qu'elle vaut :

Et cette expression mérite d'être remarquée , parce qu'elle donne la sur*» face en fonction des coordonnées de la base, qui suffiraient ainsi seules pour calculer la surface , lors même que les côtés ne seraient pas donnés.

Pour avoir cette valeur en fonction des côtés, comme dans le n^. 22, et comme le problème le demande , il faut faire ici quelquesHransfonnations.

Nous

bXI'ATIFS a liA LtONB DBOITB. 10$

Nous arons vu d'abord que le dénominateur de i avait pour valeur a , ou le côté sur lequel tombe * ; si on l'élève au Carré, pour n*avoir plus de ngM radical , on trouve :

«'a + «"1 + /8'» +«"i — s»'*" . 2*^/8'' = a». Mais «'*+i8'» = cP et «^'*+/S"»=6»; retranchant ces valeurs de TéquatioB précédente , on a

puis , en carrant ,

D'un autre côté on a («'•+>»'•) («"•+^'*) = 6* d*, ou, en effectuant h multiplication ,

j% «^» +ij'*fl^i + «"V» + J^fl^ = 6* £? ; retranchant de ce résultat l'avant dernière équation , on obtient :

J'H*^ + «'»a^» TfilJ'fSir = ô* d» — J (6» + d* — a»:)» ; extrayant la racine des deux côtés il vient :

substituant enfin cette valeur dans la formule de la surface ^ on retrouve^ comme au n\ 22 :