INTRODUCTION

1. JL uisôUE le calcul arithmétique et le calcul algébrique peuvent 3*appliquer à tout ce qui est quantité , il est évident qu'ils peuvent s'appliquer aux questions relatives à l'étendue, c'est-à-dire à la Géométrie. Quand je parle de la Géométrie, je n'entends pas seulement les élémens de cette science , je désigne par ce mot des recherches quelconques sur les propriétés de l'étendue, considérée sous le rapport de ses foimeset de ses dimensions. Ainsi la Trigonométrie , les Sections coniques , la théorie des lignes et sur* faces de tout genre et de toute espèce , sont ici comprises sous cette déno* mination générale.

2. La Géométrie, envisagée ainsi , a été cultivée avec beaucoup de succès par les anciens, avant même qu'on eût inventé le calcul algébrique. Thaïes dt Milet, qui vivait six cents ans avant J. C. , peut être considéré comme le plus ancien géomètre ; vinrent ensuite Pythagore , Hippocrate de Chio , Platon , Aris^ tée , Ménechme , Dinostrate , Euclide , Nicomède , Archimède , Apollonius , Pappus^ Diodes et quelques autres. Euclide vivait trois cents ans avant J. C. , Archimède deux cent cinquante ans , et Apollonius deux cents ans.

3. Quant à l'Algèbre , c'est Diophante d'Alexandrie qui passe pour en être l'inventeur ; il florissait vers Tân trois cent soixante-cinq de notre ère , environ cent ans après Dioclès. Elle fut ensuite cultivée par les Arabes , et transplantée en Italie vers l'an quatorze cent. Là elle fit de grands progrès entre les mains de Scipion Ferreo , de Tartalea , de Cardan , de Louis Ferrari^ de Haphaël JBombelli, etc. Enfin f^iète , mathématicien français, lui donna une nouvelle foime , vers Tan quinze cent soixante et dix.

4. Avant Viète on avait déjà essayé d'appliquer l'Algèbre à la Géométrie,

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c'est-à-dire de traduire en quelque sorte la Géométrie en Algèbre , et réciproquement de représenter par des figures de Géométrie les foiTOules de TAlgèbre ; mais ce fut lui qui le premier sut généraliser ces procédés , et leur donner un intérêt qu'ils n'avaient pas eu jusqu'alors.

Cependant on ne s'occupait encore, dans cette application de l'Algèbre à la Géométrie , que des équations déterminées ; et ce fut le célèbre Descartes ^ qui , cinquante ou soixante ans après Viète , eut la gloire d'étendre cette branche des mathématiques jusqu'aux équations indéterminées et à la théorie des courbes ; ce qui rendit à la science un sen'ice des plus importants , et prépara les grandes découvertes du dix-septième siècle.

5. Cela posé , nous allons suivre , dans ce cours , la division que nous venons d'indiquer , et qui est conforme à la nature des choses ; nous traiterons d'abord des équations déterminées , et ensuite des équations indéterminées ; ce qui divisera notre travail en deux pai*ties bien distinctes.