TRANSFORMATION DES COORDONNÉES

convenablement les signes des quantités contenues dans les formules. Si par exemple Taxe des r' , fig. 53 , au lieu d'être en dessus de celui des x , comme il Test ici , devait , dans un cas particulier , être en dessous , le sinus de Tangle <xx') serait en —, mais son cosinus resterait en-f-. Et<^*

Cfiangmient d'ongulé et de direction (n^ 157).

165. Si on voulait passer d'un système de coordonnées à un autre, en changeant non*seulement la direction des axes , mais encore le point d'ori<^ ^ine , il est évident qu'il faudrait combiner la règle du n*. 168 avec quelqu'une de celles qui la suivent.

Pour passer , par exemple , de coordonnées rectangulsdres à des co6r« données quelconques , en changeant d'ailleurs l'origine , on aurait , par les numéros 168 et 160 :

X =s/*+ x' cos (xx') +y cos ix]f)^ y =: g + x' sinÇxx' ) +y sin (x/).

En appliquant cela à l'équation du cercle x*+^* — r*=î:o^ dans laquelle les coordonnées sont rectangulaires et Torigine au centre , si on voulait coniserver J'axe des x , incliner vers lui celui des y , et transporter l'origine sur la courbe dans le sens des x en moins , on aurait y=—r, g==o^ (a:xO=o, sin (xx')=o, cos (xx')s^=: 1 , (x/) = ^1 alors les formules précédentes deviendraient;

wt=ix^ +cos> y^^r y = sin y y ; substituant ces valeurs, ou leurs carrés^ dans l'équation du cercle i elle de«^ viendrait, après les réductions, et en ôtant les accens.:

x^ + 2cMy» xy-\-f — 2rx — 2r cosy.y^^o^ c'est l'équation au sommet pour les coordonnées obliques ou quelconques^ N.B. Je dis quelconques, parce qu'en supposant simplement cosy^=^o^ on se retrouverait dans les coordonnées rectangulaires. On pourxm étendre cette observation à d'autres oas.