Si dans l'équation (4) écrite ainsi
on fait xs=«, on tiouve y =:i> ou zéro; ce qui prouve que le cercle ne passe pas seulement en G , dont l'ordonnée est ^ , mais encore en « , puisque l'ordonnée pour ce point est nulle.
On trouve les mêmes valeurs pour t/ en faisant x = zéro ; ce qui prouve que le cercle ne passe pas seulement en A dont l'ordonnée est nulle , mais qu'il coupe encore l'axe des y en j? , à mie distance de X égale à 4 ; en*sorte qu'en^menant la ligne GE parallèle à l'axe des x , elle va déterminer le point E où doit passer le cercle. De plus A^t GE est un rectangle ins« eirit , dont les deux diagonales se confient au centre.
Du reste si l'on veut chercher la valeur des coordonnées des points de contact y au lieu d'eipplojer la formule (10) du n^. 174, comme il est dit au commencement du n^. précédent , on pourra combiner pour cela les équations (1) et (2). On pourrait aussi, dans ce but, combiner (1) et C^) ou (2) et (3); on obtiendrait toujours les mêmes résultats, en supposant les mêmes données.
Naus ne nous arrêterons pas à rechercher , par ces valeurs des coordonnées du point de contact , dans quel cas le problème serait impossible ; nous avons déjà vu au n^. 173, qu'il est toujours possible quand le point donné est extérieur , comme nous le supposons ici.
194. Deux cercles étant donnés par leur grandeur et leur position res^ pective , mener une tangente à ces deux cercles*
Je supposerai le plus grand cercle à gauche , s'ils ne sont pas égaux , et le plus petit à droite ; les rayons r et r' du premier et du second sont donnés, ainsi que la distance des centres J. Prenons l'indéfinie qui passe jyir les centres pour Taxe des abscisses , et plaçons l'origine au centre du premier cercle. La tangente sera déterminée si nous exprimons au moyen de r , r', et d, les coordonnées «', gl^ du point de contact sur le premier cexide, et la grande m' de l'abscisse «^ qui répond au point où la tangente rencontre l'axe des x.
L'équation de la tangente est ffy + »'fr = /^ ; mais comme elle rencontre
en
tiEiAtxrs xtf esBtLts. 141;
<eii généitdl i'Me ded â? dans un point (7 ( « , a^>y? ) fig> 6S , efi «ubâtltaant cet valeurs k k place de a: et de ^, on aura :
, -'f = r%. et par eoiMiéquent »'
Pour savoir te que vaut «VU faut ,dQûc savoir ee que vaut ». Or oa Voit par la figure que
«cherchons donc encore ce que vaut ÇG. Les triangles semblables AGM <!GM' , donnent :
mj ' • '
.donc « ss <î 4- — ; d*0ù Tott tire t
« = i— «-^ — - ; ensorte que «^ = •— (r Hh r ).
ITun autre côté le premier cercle donne «'*- -f- /s*» = r* ; substituant daaa^ cette équation la valeur de «' , qu'on vient de trouver, et traitant Sf Qisaàùià llnconaue > on obtiendra : ^
