SIXIÈME CAS

369. Etant donnés deux angles j et un côté opposé à Vun deux^ trouver r. r autre angle , 2*. le côté opposé au second angle donné ^ 3'. le côté compris entre les angles donnés.

Si on connaît iB?, C, et c, pour avoir A^ on prendra les formules (17), et sans changer la première, on considérera sin (^ -— ^) comme Tinconnue de la seconde ; on obtiendra ainsi :

tang B cos c ... ^ cosC sin ^ ^^^^

cot f = — 2-— ... sin (A^ p) z=z — ... (37).

Jt cos B

370. Or comme un sinus appailient toujours à deux angles qui sont sup> plémens Tun de l'autre , il en résulte que , généralement parlant , un triangle sphérique n'est pas déterminé par deux angles et un coté opposé à l'un de ces angles. Cependant on pourra souvent lever le doute par les principes cités au n^. 360.

371* Si le côté c = 100*^, on tire, ou de (37), ou de la troisième (Z> :

■- R cos C

cos A =: — . . . (38) ;

cos B

et dans ce cas le triangle est déterminé.

372. Si l'angle donné B est droit, (37) donne .^in il ==§> mais on a par la troisième formule (-2^) :

. , R cos C

sm A = ... (39);

cos c .

valeur indéterminée.

Si c eet l'angle C qui est droit , on tire , ou de (37) , ou de la troisième (Z) :

0ph£riv^ue. 275

tang B cos e cotA=: — ^ . . . (40);

et le triangle est déterminé.

(Voyez n'- 341).

373. Connaissant toujours 5, C, et cr, pour trouver immédiatement b^ on tirera de (-ï) :

, sin B sin c . .

sin b = r—A — ... (41) ;

sm C

et le triangle, généralement parlant, sera indéterminé* '374. Si le côté c = 100^ , la formule (41) devient ;

. , jR sin B sm b = . ^ • . • (42) ;

sm C

et le triangle est déterminé par le n*. 335.