AB:AD::AD:AB — AD, AB : AU AU :AB+AU

Et par conséquent la première valeur ou AD répond à notre première ques-> tion , que l'on peut du reste énoncer de cette manière :

Trouver une ligne moyenne proportionnelle entre une cMtre ligne donnée et la différence det deux.

La seconde valeur de x ou AU répond à cette autre question :

Trouver une ligne moyenne proportionnelle entre une autre ligne donnée et la somme des deux (

. 67. On peut observer ici que notre construction géométrique, considérée d’une manière abstraite et théorique , a donné exactement les valeurs de x ; tandis que le calcul ne les aurait données que par' approximation (n°. 64). Mais dans la pratique l’erreur qui résulterait nécess.nircment , soit de l’imperfection des instruraens, soit de l’inexactitude de l’opération, serait plus grande que celle du calcul; car celle -ci pourrait être atténuée à volonté en poussant l'approximation aussi loin qu’on le voudrait.

68. Deux droites a et b étant dowiécs, en trouver une troisième x, telle que la seconde soit moyenne proportionneUe entre cette troisiàne et la somme de celle-ci et de la première.

On a tout de suite x:6::6:x-|-a, ce qui conduit à l’équation ..... x^~i~ax~b^; laquelle étant résolue donne:

Or il est éndent que cet valeurs de x se construiront comme dans la que», tion précédente, et qu’elles seront AD et AU, si, pour ne pas changer de figure, on suppose BCxxla et AB = b,

Mais pour savoii' à quelle question répond la seconde valeur .r^iy, qui est

( * ) Francoeur a considéré cette seconde valeur de x comme insignifiante , mais On voit qu’elle ns l’est pas.

1 DES gWÏSTIOKS' EABTICULIÏHES. , SJ

•ffectée du «igné — , nous retournerons à l'équation a* + ox = A*, et nou* l’écrirons ainsi xi* — ax = b*; ensorte que la proportion d’où provient l'équation deviendra x:b::b:x — a; ce qui fait voir que la seconde valeur de X ou yfiy répond à cette question : '

Deux droUes & et h étant données, en trouver une troisième x, telle que la seconde soit moyenne proportionnelle entre cette troisiènïe et la différence de celle-ci et de la première.

Les deux valeurs de x étant AD et AD>, AB étant b et RC étant |a, la première proportion peut s'écrire ainsi : AD:AB::ABxAD+2BC ou* ce qui revient au même , AD \ AB . \4B -. AD + Diy , ou encore : * ’