AD -.AB .-.AB-. AD

et la seconde peut s’écrire de cette manière: AD' ’.AB -.-.ABiAD' Dl>

ou , en réduisant :

AD'.ABmABiAD.

C’est-à-dire que les deux valeurs de x forment dans les deux cas les deux extrêmes d’une seule et même proportion (Faites a-=.\2, à = 8.)

6<). Partager une droUe donnée a en deux parties entre lesquelles une autre droite donnée b soit moyenne proportionnelle.

Soit l’une des parties x , l’autre sera a — x, et l’on aura x:b:.b:a x-

ce qui donnera l’équation : x» — ax = — b*, d ’où l’on tirera : *

x=lazh\/ia* — b*.

D après le n®. 48, pour construire la partie radicale de x, il faut ici sur une ligne AC, fig. 10, égale à J AB ou égale à | a , et prise pour diamètre, décrire un cercle, porter ensuite en A£ la ligne b, comme corde de ce cercle, puis joindre C£; cette dernière ligne sera Et comme

on doit, pour avoir les deux valeurs de x, ajouter ce radical à | a et l’en retrancher, on fera tourner C£ sur le point C, comme sur un centre, adn que cette ligne sc place d’abord en CD sur le prolongement de AC, et ensuite en BD' sur AC mêm e ; il est clair que les deux valeurs de x’ toutes

deux en plus, puisque Vi<*' — b*<\a, seront^/) et AD-. On aura donc :