AD':AE::AE:AD

APPLICATION DES PBINCIPRS

ce qui ne fait, comme on voit, qu’une seule et même proportion ; le» deux partie» de la ligne AB étant toujours AD et AU , et la lettre a; ne devant pas plus représenter l’une que l'autre.

60. Du reste, voici, pour ce cas, une construction tin peu différente, et qui offre quelques avantages. Ayant pris une ligne CC, fig. Il , égale à b, puis ayant mené une droite indéfinie perpendiculaire à l’extrémité Cde GC ^ si depuis le point G , pris pour centre , et avec un rayon égal à | a, on décrit une circonférence, elle 'coupera en général la droite indéfinie en deux point» Z> et //, et les triangles GCD , GCU, donneront CD ou CD' , égale à . . y' I a* — 6’ ; faisant alors CA = {a, on aura :

AD—la + ^'la^ — b*, AD' = \a — y/ la* — b'.

61. Il est clair que si |a était égal à 6, le radical s’annullerait , et la

formule deviendrait x—\a; ce qui donnerait la proportion

î rt : I a : : I a : I a. Dans ce cas , la droite A C de la fig. 11, au lieu d’étre sécante du cercle décrit avec \a ow b pour rayon , en deviendrait tangente au point C, et les points D et »e confondraient avec le point C; d'où résulterait AD = AU = AC = \a.

Mais si l’on donnait la ligne b plus grande que la ligne [a, on aurait . . . 6’ > Jd*, et les deux valeurs de x seraient imaginaires ou le problème serait impossible. Dans ce ca» , le cercle de la fig. 1 1 , décrit avec un rayon | a plus petit que b ou que CG, n’atteindrait pas la droite AC, et le» ligne» AD, AU , n'auraient aucune existence.

62. Nous avons à faire ici une observation assez importante : si on demandait de constiTiirc l’équation générale du second degré x'A^px±Ç'=o, on pourrait d’abord l’écrire ainsi («.".Ài)'. x~±px±vl — °> puis, en procédant comme au n®. 61 , on la ramènerait à cette forme; a*i;/»x±t*=o. Cela posé il est évident que dans les n”. 58 et 59 nous avons examiné tou» le» cas de l’équation du second degré , sauf celui-ci :