AC'.BC-. -.NQ^ .MP

La même chose a lieu pour les cas des figures 17 et 18, comme il est facile de le voir.

Pour énoncer cette propriété, on a donné un nom aux perpendiculaires comme MP , NQ. Si on les prolonge jusqu’à la rencontre de la circonférence en T et y, on verra qu’elles sont les moitiés des cordes des arcs MRT, NSf^ , doubles de ceux qui mesurent les angles A et B ; or les anciens nommant les cordes inscriplœy nommèrent les perpendiculaires en question semisses inscriptœ ; bientôt on n’écrivk plus que s. ins.; d'où l’on fit enfin sinus. Les lignes MP, NQ, sont donc les sinus des angles A et B; ensorte que le sinus d’un angle est la moitié de la corde d'un arc double de celui qui mesure cet angle. En d’autres tonnes, le sinus d’un angle est la perpendi- ' culaire abaissée d'une des extrémités de l'arc qui mesure cet angle sur le rayon qui passe par l’autre extrémité. On appelle aussi ce sinus, le s'uius de l'arc.

Cela posé nous avons ce théorème:

Pbemier principe : Dans tout triangle rectiligne, les sinus des angles sont proportionnels aux côtés opposés à ces angles.

Ainsi, dans le ti'iangle ABC, fig. 15, quoique les sinus n’y soient pas marqués, on a:

sin A'.aw sin B : b : : sin C : c ; et toutes les proportions qu’on peut tirer de là.

7-4. Si le triangle est l'ectangle, il est facile de voir, par la figure 18, que le sinus de l’angle droit n’est autre chose que le rayon du cercle; ensorte que le principe précédent peut alors s’énoncer ainsi :

Dans tout triangle rectangle, le rayon est à F hypoténuse comme le sinus diui des angles aigus est au côte opposé.

75. Maintenant, comment tii'cr parti de ce que nous venons de découvrir? Puisque le triangle, fig. 15, donne sin C : sin A :: c: a, on voit bien qu’on pourra calculer a si l’on connaît sin C-, sin A, et c; or on suppose qu’on a mesuré le côté c et les angles A ci B , ce qui donne aussi l’angle C;