On connaît le* ti'oi» côtés, il faut trouYcr les angles

Si les trois côtés étaient égaux , les trois angles le seraient aussi , et chacun d’eux vaudi'ait le tiers de deux droits.

Si deux côtés a et ô étaient égaux , on pourrait ramener ce cas à celui où l'on connaît un angle et deux côtés ; il sullirait pour cela de supposer le triangle ABC, Sg. 3ü , partagé en deux triangles rectangles , par une perpendiculaire abaissée du sommet de l’angle C sur la base AB ou c; car cette perpendiculaire diviserait l’angle du sommet et la base, chacun en deux parties égales; et puisqu’on connaît AB ou c, on connaîtrait aussi

lAB ou |c. Faisant alors, dans un des triangles partiels égaux,

Ji : a:: sin | C,: | c , on trouverait la valeur de sûi | C, et les tables donneraient î C; enfin on conclurait de là B, et par conséquent .^.puisque ces angles sont égaux.

Si les trois côtés étaient inégaux , en supposant encore une perpendiculaire CD abaissée d’un des angles C sur le côté opposé AB , pris pour base, fig. 31, ou sur le prolongement de ce côté, fig. 32, on pourrait encore résoudi'e lie triangle proposé ABC en résolvant les triangles rectangles A CD, BCD ; et pour résoudre ceux-ci, il suffirait de trouver la valeur des lignes AD , BD, que l'on appelle les segmens. On remarquera que ces segmens ne sont pas toujours des parties de la base ; mais qu’ils sont, dans tous les cas, les distances de chaque sommet des angles sur la base au pied de la perpendiculaire. Or on connaît AB, qui, dans la fig. 31, est la somme des segmens, et, dans la fig. 32, leur düTérence; il suffirait donc, pour avoir chacun d’eux en particulier, de déterminer, dans le premier cas, leur difl’érence, et, dans le second, leur somme (Algèb. n*. 711 avec la note). Recherchons s’il n’y aurait point quelque proportion entre la somme et la dilférenoc des segmens de la base, et entre la somme et la différence des deux autres côtés du triangle.

Pour ajouter le plus petit côté CA au plus grand côté CB, et pour l’en retrancher, il faut décrire, avec CA pom* rayon, et du point C pris pour centre, une circonférence, et prolonger .flC Jusqu’à la circonférence en E. Mais alors AB et UE, fig. 31, seront deux sécantes géométriques, qui