TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE

donneront (Géotn. Liv. V. Th. XXI. Coroll. III) AU : BEw BF : BG , on, ce qui revient au meme :

AB.BC'Jr AC.-.BC—AC.BD — AD.

Prolongeant aussi B AD, dans la fig. 32, jusqu'à la circonférence en G, les lignes BG et BE seront deux sécantes géométriques , et l’on aura . . BG : BE : : BF \ AB, ou AB: BE : : B F : BG , ou encore : AB:BC-{-AC::BC—AC:BD + AD.

Les trois premiers termes de ces proportions étant connus, on pourra donc trouver les quatrièmes , savoir la diflcrencc des segmens , dans le cas de la fig. 31 , et leur somme, dans le cas de la fig. 32. D’où l'on conclura les segmens -même, comme nous l'avons déjà dit. Etc.

Nous avons donc ce théorème :

Quatrième principe : Dans tout triangle rectiligne , un edté gtielconque , pris pour base , est à la somme des deux autres cdtés , comme la différence de ces mimes tétés, est d la différence ou à la somme des segmens.

Si le calcul donne le quatrième terme plus petit que le premier , cela prouve que le premier ou la base est la somme des segmens , que le dernier est la différence des mêmes segmens , et que la perpendiculaire tombe au dedans, fig. 31.

Si le calcul donne le quatrième terme plus grand que le premier, cela prouve que le premier ou la base est la différence des segmens, que le dernier est la somme de ces segmens , et que la perpendiculaire tombe an dehors, fig. 32.

Enfin si le calcul donne le quatrième teime égal au premier, cela prouve que la différence des segmens est égale à leur somme ; c'c.st-à-dire que le segment AD est nul, que la perpendiculaire CD tombe sur CA, et que fangle A est droit , fig 33.

Dans ce dernier cas, la base AB est tangente au cercle, et moyenne proportionnelle entre la somme des deu,x autres côtés et leur différence (Géom. Liv. V. Th. XXI. Cor. IV). Si, par exemple , la base est 4, et les deux autres côtés 5 et 3, on a;