f» =. , ( fl

Alors la formule se réduit à ceci :

fi — a« — A

(a -J- fl )’ a’ + 1

148. Deux droites étant données par leurs équations, trouver l'expression du sinus, du cosimu, et de la langente de F angle que ces droites forment enlr’elles ( n°. 140 >.

Soient y = ax-\-b , y = céx-{-b' , les équations de ces droites; .... a, a', b, h’ sont connus. Mais il est évident qu’on peut faire mouvoir ces droites , parallèlement à elles - mêmes , jusqu’à ce qu’elles passent toutes deux par l’origine des abscisses, sans changer par la l'angle qu’elles font entr’elles. Leurs équations seront alors y — ax, y = a'x ; ensorte que les quantités A et A' ne doivent point entrer dans les expressions du sinus , du cosinus, et de la tangente, qui sont indépendantes de ces quantités.

Si sur la seconde di’oite , fig. 48 , on prend AL égale au rayon des tables R , et que du point L on abaisse sur la première droite la perpendiculaire IS , cette perpendiculaire sera le sinus dont il faut trouver la valeur. Or cette valeur est pour ainsi dire toute calculée dans la dernière fomuilc du n“. 146; mais il faut y introduire a' à la place de • et de fl.

9S paOBLàMES OÉNi>ADX

Comme » et B sont des coordonnées de la seconde droite, on peut les mettre à la place de a? et de y dans l'équation de cette droite , et l’on a :

fi = a'«.

D’un autre côté le triangle donne (n®*. 137. 1^6 ) :

Æ> = «* + fl*4-2e.»fi.

De ces deux équations on tire par l’élimination :

fl:

Mettant ces valeurs dans la dernière formule du n'. 146, et observant que b = zéro , on obtient , toutes réductions faites :

• rjr dA/ (a' — «)’ H-C> — 2cc

sui F AL — R ^ — ,

Et comme en général le cosinus est égal à la racine du carré du rayon

moins le carré du sinus , on trouve :

cos

FyL = R\li-

Enfin, puisque la tangente vaut le rayon multiplié par le sinus et divisé par le cosinus , on a :

tang F AL ~ R ^ -

(a'— a)»(l4-c>— 2ce)

( l+a'’4-2aV; (a+c)>— (a'— a)*(l4-c*— 2ce)

149. Si les droites sont parallèles, a' = a, et les formules donnent. . l sin FAL — zéro ^ cos FAL = R^ 1 =Æ, et tang FAL = zéro , comme cela doit être.

Si les droites sont perpendiculaires, a' = — c, et les formules donnent sin FAL = R\/\ = R,cos FAI. ~ R^ 1 — 1 = zéro , tang FAL —

= 1 = 5 , au.ssi comme cela doit être.

Si l’angl FAL était égal à m — /i , on aurait LAX — m — (m — n) = n ,

etLAyx:n-\-(m—n)=zm. Or a*= - — ; donc a' = ■ ^ = i Alors

sm LAY sin m

l’équation de la première droite étant y = ax, celle de là seconde est ... . y = I X. Dans ce cas les deux triangles AFx , AQx , sont semblables ; car , outre l’angle commun , ils ont chacun un angle égal à m et un égal à n.

150. Si l’angle des coordonnées est droit, on a les valeurs du n®. 14T, qui substituées dans les formules du sinus, du cosinus, et de la tangente , donnent :

ȕr,*TIfS A T.A LIGNE DROITE.

iin F AL

cos F AL \

\/ 1 -f- et* ’v/ 1 -f-

/a»o F AL , -