INTRODUCTION

1. Puisque le calcul arithmétique et le calcul algébrique peuvent pliquer à tout ce qui est quantité , il est évident qu’ils peuvent s’appliquer aux questions relatives à l’étendue, c’est-à-dire à la Géométrie. Quand je parle de la Géométrie , je n’entends pas seulement les élémens de cette science , je désigne par ce mot des recherches quelconques sur les propriétés de l’étendue, considérée sous le rapport de ses formes et de ses dimensions. Ainsi la Trigonométrie, les Sections coniques, la théorie des lignes et surfaces de tout genre et de toute espèce, sont ici comprises sous cette dénomination générale.

2. La Géométrie, envisagée ainsi , a été cultivée avec beaucoup de succès par les anciens, avant meme qu’on eût inventé le calcul algébrique. Thalès de Milet, qui vivait six cents ans avant J. C. , peut être considéré comme le plus ancien géomètre; vinrent ensuite Pylhagore , Jlippocrale de Chio, Platon y Ari$tée y Mcnechme , Dinoslrate y Euclide , Nicomèdr , Archimède, Apollonius , Pappiis, Dioclès et quelques autres. Euclide vivait trois cents ans avant J. C. , Archimède deux cent cinquante ans , et Apollonius deux cents ans.

3. Quant à l’Algèbre , c’est Diophante d’Alexandrie qui passe pour en être l’inventeur ; il florissait vers l’an trois cent soixante-cinq de notre ère , environ cent ans après Dioclès. Elle fut ensuite cultivée j^ar les Arabes , et tr ansplantée en Italie vers l’an quatorze cent. Là clic fit de grands progrès entre les mains de Scipion Ferreo, de Tartalea, de Cardan, de Louis Ferrari, de Raphaël BombelU, etc. Enfin , mathématicien français , lui donna une nouvelle forme’, vere l’an quinze cent soixante et dix,

À. Avant Viète on avait déjà essayé d’appliquer l’Algèbre à la Géométrie,

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c’est-à-dire de traduire en quelque sorte la Géométrie en Algèbre , et réciproquement de représenter par des figures de Géométrie les formules de l’Algèbre; mais ce fut lui qui le premier sut généraliser ces procédés, et leur donner un intérêt qu’ils n’avaiait pas eu jusqu'alors.

Cependant on ne s’occupait encore, dans cette application de l’Algèbre à la Géométrie , que des équations déterminées ; et ce fut le célèbre Descartes, qui , cinquante ou soixante ans après Viète , eut la "gloire d’étendre cette branche des mathématiques jusqu’aux équations indéterminées et à la théorie des courbes ; ce qui rendit à la science un service des plus importants , et prépara les grandes découvertes du dix-septieme siècle.

6. Cela posé, nous allons suivre, dans ce cours, la division que nous venons d’indiquer, et qui estconfoimeà la nature des choses; nous traiterons d’abord des équations déterminées, et ensuite des équations indéterminées ; ce qui divisera notre travail en deux parties bien distinctes.