Puisque dan» l'ellipse h= i — ^ ((?) n®. 203), et que

J CF (n*. 213), on a, par le même numéro ;

jr3/= c 4- — — C/', JT' J/ = c — •^4- C/; c c

d’où l’on tire, par addition :

F'M+ FM = 2c.

Puisque dans l’hyperbole h ■= 1 4- ^ ((7) n“. 203), et que

7 = — c ± CF (n*. 213 ), on a, par le même numéro :

FM = + {~^c + CF), F‘M = -{^ + c + CF)i

ensorte que la grandeur de F'M, qui est indépendante de son signe gc- CFx

néral — , e«t h c + CF; retranchant celle de FM, on a : u

F'M—FM=z2c.

Or comme on appelle rayons vecteurs les distances d’un point de l’unô de ces courbe» aux deux foyers, on voit que le premier acce est égal à la somme des rayons vecteurs dans l'ellipse, et à leur différence dans l’hyperbole.

L’une ou l’autre de ces proposition» peut s’appliquer à la parabole , parce qu’un de ses foyers étant infiniment éloigné , ( n°. 203 ) , un de ses rayon» vecteurs est infiniment grand ; ensorte qu’en y ajoutant ou en en retranchant l’autre rayon vecteur fini , on a une somme ou une ditl'érence qui est toujours infiniment grande et comparable à l'axe.

Enfin le cercle étant une ellipse dont les foyers sont réunis au centre (n®. 211), il est clair que la somme de deux rayons vecteurs, dans cett& courbe, est égale à l’axe ou au diamètre. Cette propriété revient à la pro-. priété principale du cercle d’avoir tous ses points à une même distance du centre.

Si l’origine était au centre de l’ellipse et de l’hjqjerbole , il faudrait écrire dans les équations précédentes a; + ^ la place de a? (n®*, 209. 213.), et

l’on aurait , à part le signe général de F'M qui est en— dans l'hyperbole ) ;

8BCTIONS COKIQDBS:

CFx

FM = — ± c f

F'M = cT

CFx

le signe d’en haut étant pour l’elUpse et celui d’en bas pour l’hyperbole ; ce qui conduirait aux mêmes résultats.