ÉCRIRE CES COVRBES AU MOYEN DE CERTUKES DONNÉES

Procédé généruL '

267. C’est celui du n°. 200, qui convient ouji Uois «ecUoas coniques, et même au cerele et à la ligne droite (n“. 211 ).

Nous avons vu que pour détemûner une de ces coui1)cs, ü fallait au moins deux constantes, sauf pour la parabole, où l’on a toujoui-s /i = 1 (n”.202). Si l’on n’avait aucunes données , on les fixerait à volonté ; ainsi ce cas rentre dans le précédent. Voyons donc , avant toutes choses , comment au moyen de certaines données , on en peut détcrm'uier d’autres , sans cependant aroii' la courbe , ou lorsqu’elle n’est pas encore décrite.

Si on donnait la distance du sommet au foyer d’une parabole , c'est-à-. dire/, fig. 69, il serait bien facile de décrire la courbe, et l’on aurait aussi le paramètre, puisque p = Jd. Si on connaissait seulement p, on en pren-> drait le qiurt et l’on aurait /. >

Si on donnait pour une ellipse / et p, fig\ 70, ou AF et FG\ on ferait AL = AF et la construction serait facile. Si on donnait les deux axes , on porterait AC en DB pour- déterminer le foyer <n'. 208); on ferait ensuite AL — AF et CE — FD — AC y ou A/ = FB, et par les points L et Ey ou Z. et 7, on mènerait T' LJ y etc. Si on avait 2c et /, ou AB et AF y on ferait AL = AB' et B J = B'B , etc.; ou, après avoir mené par le milieu C de AB la perpendiculaire CE y on porterait AC en FDy pour avoir ledemi-petit axe , etc. Si on connaissait le grand axe et le paramètre , on prendrait une moyenne entre ces deux lignes pour avoir le petit axe, etc. Si on donnait le petit axe et le paramètre, on chercherait une troisième proportionnelle au paramètre et au petit axe , pour avoir le grand axe , etc..

fHOBlfeMIS GÉOSIÉTB. lEtATITS ACX SECT. CONrQÜES. 2t3

ifiltn si on donnait le petit axe et la distance du sommet au foyer , on chercherait une troisième proportionnelle a / et à c', et ce serait 2c — l ou FjS (n*. 208); en y ajoutant / ou Af on aurait A/i, etc.

On opérerait d’une maniéré analogue pour I hyperbole , fig. 71. Par exemple , ai on avait les deux axes , on porterait la distance AD en Cf pour déterminer le foyer ( n“, 208) , faisant ensuite AL-=. AF cX. 1)1 = BF , on mènerait IUj' etc. Si on donnait AB et AF^ on ferait encore AL = AF et BI=. .fl/', etc. Mais si on voulait trouver le petit axe , on porterait FQ. CQ AD pour déterminer CD (n®. 208). Etc. etc.

Procédés communs à plusieurs courbes , ou analogues entr’eux.,