Ella^e. Données , le premier axe et les foyers

J Dans l'ellipse, le premier axe est égal à la somme des rayons vecteurs (n®. 215).

. Ainsi , depuis d’un des foyers comme centre , et avec un rayon à volonté ^ mais plus petit que l’axe , on décrira un cercle entier ; depuis l’autre foyer «t avec un rayon égal au reste de l’axe , on décrira un autre cercle entier ; les deux points où ces cercles se couperont, au-dessus et au-dessous de l'axe , appailiendront à la courbe , puisqu’ils satisferont à la loi énoncée. En répétant l’opération avec d’auues rayons , on obtiendra de nouveaux points,

ilrpuBOLE. Les mêmes dormées que pour Tellipse.

Dans cette courbe le premier axe est égal à la djtférence des rayons veo. leurs < n‘. 215),

Ain.si , depuis l’un des foyers comme centre, et avec un rayon à volonté, mais que nous supposerons d'abord plus grand que le premier axe, on décrira im cercle entier; depuis l'autre foyer, et avec un rayon égal à ce que le premier a de plus que l'axe , on décrira un autre cercle entier ; les deux points où ces cercles se couperont , au-dessus et au-dessous de l’.'ae , appartiendront évidemment à la courbe. En répétant l'opération avec d'au- Ues rayons , on obtiendra de nouveaux points.

Du reste , si le premier rayon était plus petk que l'axe , il faudraity ajouter l’axe pour avoir l’autre rayon.

A'. B. Ces procédés ont l’inconvénient de ne pas fournir immédiatement Jee- ordonnées qui correspondent à des abscisses déteimnnées ; mais le pro*

214 PSOBL^MSS GÉOMÉTRIlJUES

cédé général satisfait à cette condition , et nous en aurons d'autres encore.

209. Les propriétés de l’ellipse et de l'hyperbole que nous venons de citer, peuvent servir à les décrire par un mouvement continu.

Pour rdlipse. On fixera aux deux foyers, f , F' , fig. 83, les deüx bouts d’un fil , ou d’une corde , F MF' , dont la longueur sera celle du grand axe ; on tiendra ce fil toujours tendu au moyen d’un style Af , que l’on fera glisser tout autour des foyers ; il décrira ainsi une ellipse , puisque la somme des rayons vecteurs MF + MF' sera constamment égale au grand axe.

Pour r hyperbole. On fixera au foyer F , fig. 84, une règle h' O mobile autour du point F' ; on prendra ensuite un fil F MO, d’une longueur telle

que l’on ait F' MO FMO = AB, et dont on attachera les extrémités ,

l’une au bout O de la règle, l’autre au foyer F , on tiendra ce fil tendu et appliqué en partie contre la règle, par un style M, que l’on fera glisser le long de la règle , pendant que celle-ci tournera autour de F' ; il décrira ainsi une portion d'h^-perbole ; car puisqu’on a F' MO — FMO z=z AB .ou

F' M 4- MO — FM — MO = AB , on a aussi, en réduisant