F'M — FM=AB

270. Ellimk et hyperbole. Données , deux diamètres cotyugue's et t angle qu’ils yont enir’eux.

L’équation aux diamètres conjugués étant la même que l’équation aux axes (n°*. 252. 257 ), il suffit , ici pour avoir la longueur des ordonnées de les chercher comme si les diamètres donnés étaient les axes , et comme si leur angle était droit; ensuite à chaque abscisse ayant une ordonnée rectangulaii’e, on en mènera une nouvelle égale a celle-là , mais faisant avec l’abscisse l’angle oblique donné ; la courbe qui joindra les extrémités de ces nouvelles ordonnées, sera la courbe demandée.

Procédés particuliers.

27t. Pour la parabole. Donnée, le paramètre.

L’équation y^—px, donnant la proportion p : y :: y\ X, et d’ailleurs l’ordonnée dans le cercle étant moyenne proportionnelle entre les deux seg* mens, on pourra recourir au cercle pour décrire la parabole; il faudra alors qu’un des segmens soit fixe et égal à p , et que l’autre segment soit variable, et par conséquent aussi le diamètre.

Ainsi donc , sur une ligne indéfinie , fig. 65 , on prendra A3 = p , et de*

■ ELATirS AÜX SECTIONS CONIÇiüES, puis difWrens points de cette ligne , avec des rayons difTérens , mais jamais plus petits que { on décrira difTérens cercles passant tous en B ; on élcvera au point Af, et aux extrémités differentes de chaque diamètre , les perpendiculaires indéfinies dAD , mPM , etc., et depuis les points d’intersection d, D, etc., on mènera, parallèlement à APF , des droites dm, DM, jusqu’à la reneontre de» mPM ; les points m , M , etc. , détenninés do cette manière, appartiendront à la parabole demandée ; car, pai‘ U propriété du cercle, on aura toujom*» :

AB.ADv.AD.APy où AB-.MPv.MP\.APy ou enfin: