SIXIÈME CAS

369. Etant donnés deux angles , et un côté opposé à T tm d'eux , trouver r. F Mitre angle ^ 2*. le coté opposé an second angle dotméy 3*. le côté compris entre les angles doiuiés.

Si on connaît B , C, et c, pour avoir A, on prendra les formules (17) ^ et sans changer la première , on considérera sut (A — e ) comme l'incoa' nue de la seconde ; on oblLendi'a ainsi :

cot 9

tang B cos c

, , cos C sin »

sin ( A ■— 9) = . . . (37).

eos R

370. Or comme un sinus appartient toujours à deu.x angles qui sont supplcmens l'un de l’autre, il en résulte que, généralement parlant , un triangle sphérique n’est pas déterminé par deux angles et un côté opposé à l’un de ces angles. Cependant on pourra souvent lever le doute par les principes cités au n“. 360.

371. Si le côté c = 100®, on tire, ou de (37), ou de la troisième (^) •

cos A = —

R cos C cos B

et dans ce cas le triangle est déterminé.

372. Si l’angle donné B est droit, (37) donne s'ui A = §, mais on a parla troisième formule (.Z) :

sin A ■

R cos C cos c

valeur indéterminée.

Si c'est l’angle C qui est droit , on tire , ou de (37) , ou de la troisiènïr(Z) : ,

SPHERIQUE.

tang B cos c

cot A = — . . . (40);

et le triangle est déterminé.

( Voyez n*. 341 ).

'37.3. Connaissant toujours B,C, et c, pour trouver immédiatement b, «n tirera de (A):

sin B iin c

sinb = ^ — ... (41);

sm C

et le triangle, généralement parlant, sera indetenniné.